【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系xoy中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(-1,0),B(3,0),將線段AB向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,得到線段DC,點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、C,連接AD、BC.
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)C,D的坐標(biāo);
(2)求四邊形ABCD的面積;
(3)點(diǎn)P為線段BC上任意一點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合),連接PD,PO.求證:∠CDP+∠BOP=∠OPD.
【答案】(1)C(4,2),D(0,2)(2),(3)詳見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)平移的基本規(guī)律:橫坐標(biāo)左減右加,縱坐標(biāo)上加下減即可得到點(diǎn)C、D的坐標(biāo);
(2)根據(jù)平行四邊形的面積公式求解即可;
(3)由平移的性質(zhì)可得CD∥AB,如圖,作PE∥AB,繼而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證得.
(1) 由題意得點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別為D(0,2),C(4,2);
(2)∵AB=4,OD=2,
∴S四邊形ABDC=AB×OD=4×2=8;
(3)∵線段CD是線段AB平移得到,
∴CD∥AB,
如圖,作PE∥AB,
∴CD∥PE,
∴∠DPE=∠CDP,
∵PE∥AB,
∴∠OPE=∠BOP,
∴∠DPO=∠DPE+∠OPE∠=CDP+∠BOP,
∴∠CDP+∠BOP∠=DPO.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,E是△ABC中BC邊上的一點(diǎn),且BE= BC;點(diǎn)D是AC上一點(diǎn),且AD= AC,S△ABC=24,則S△BEF﹣S△ADF=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,△ABE和△CDF為直角三角形,∠AEB=∠CFD=90°,AE=CF=5,BE=DF=12,則EF的長(zhǎng)是( 。
A. 7 B. 8 C. 7 D. 7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題6分)某市對(duì)一大型超市銷售的甲、乙、丙3種大米進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).共抽查大米200袋,質(zhì)量評(píng)定分為A、B兩個(gè)等級(jí)(A級(jí)優(yōu)于B級(jí)),相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖如下:
根據(jù)所給信息,解決下列問(wèn)題:
(1)a=_______,b=_______.
(2)已知該超市現(xiàn)有乙種大米750袋,根據(jù)檢測(cè)結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該超市乙種大米中有多少袋B級(jí)大米?
(3)對(duì)于該超市的甲種和丙種大米,你會(huì)選擇購(gòu)買(mǎi)哪一種?請(qǐng)簡(jiǎn)述理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某區(qū)舉辦科技比賽,某校參加科技比賽(包括電子百拼、航模、機(jī)器人、建模四個(gè)類別)的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖
(1)該校參加機(jī)器人比賽的人數(shù)是_____人;“航!彼谏刃蔚膱A心角度數(shù)是________°;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)從全區(qū)參加科技比賽選手中隨機(jī)抽取80人,其中有16人獲獎(jiǎng).今年全區(qū)參加科技比賽人數(shù)共有3215人,請(qǐng)你估算全區(qū)參加科技比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交C點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)它的對(duì)稱軸是直線x= .
(1)求拋物線的解析式;
(2)M是線段AB上的任意一點(diǎn),當(dāng)△MBC為等腰三角形時(shí),求M點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)D在CO的延長(zhǎng)線上,連接BD,已知BC=BD,AB=4,BC=2 .
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了抓住文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī),某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要950元;若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要800元.
(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn),用于購(gòu)買(mǎi)這100件紀(jì)念品的資金不超過(guò)8 000元,那么該商店至多購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品幾件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,經(jīng)過(guò)第2017次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是______,經(jīng)過(guò)第2018次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是______.
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