【題目】如圖，在長方形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE,延長BG交CD于F，連接EF，若AB=4,若BC=6,則DF的長為_______ .

【答案】

【解析】

利用翻折不變性，根據(jù)HL可以證明Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），推出DF=FG，設DF=x，則BF=4+x，CF=4-x，在Rt△BCF中，根據(jù)勾股定理求出x即可.

解：∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，

∴AE=EG，AB=BG，

∴ED=EG，

∵在矩形ABCD中，

∴∠A=∠D=90°，

∴∠EGF=90°，

∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，

∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），

∴DF=FG，

設DF=x，則BF=4+x，CF=4-x，

在Rt△BCF中，，解得，則DF=.

練習冊系列答案
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【題目】如圖是考古學家發(fā)現(xiàn)的古代錢幣的一部分，合肥一中的小明正好學習了圓的知識，他想求其外圓半徑，連接外圓上的兩點A，B，并使AB與內(nèi)圓相切于點D，作CD⊥AB交外圓于點C.測得CD=10 cm，AB=60 cm，則這個錢幣的外圓半徑為__cm.

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【題目】如圖，在數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)，點表示數(shù)，已知數(shù)是最小的正整數(shù)，且、滿足．

（1） ， ， ；

（2）若將數(shù)軸折疊，使得點與點重合，則點與數(shù) 表示的點重合；

（3）點、、開始在數(shù)軸上運動，若點以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設秒鐘過后，若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，求、、的長（用含的式子表示）；

（4）在（3）的條件下，的值是否隨著時間的變化而改變？若改變，請說明理由；若不變，請求其值．

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【題目】下面是某街區(qū)的平面示意圖，根據(jù)要求答題．

（1）這幅圖的比例尺是（ ）

（2）學校位于廣場的（ ）面（填東、南、西、北）（ ）千米處．

（3）人民公園位于廣場的東偏南方向3千米處．在圖中標出它的位置．

（4）廣場的西面1千米處，有一條商業(yè)街與人民路垂直，在圖中畫線表示商業(yè)街．

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【題目】已知拋物線y＝x2－2bx＋c.

(1)若拋物線的頂點坐標為(2，－3)，求b，c的值；

(2)若b＋c＝0，是否存在實數(shù)x，使得相應的y的值為1？請說明理由；

(3)若c＝b＋2且拋物線在－2≤x≤2上的最小值是－3，求b的值．

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【題目】圖中的五個半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從A點到B點，甲蟲沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路線爬行，乙蟲沿ACB路線爬行，則下列結論正確的是（　�。�

A. 甲先到B點 B. 乙先到B點 C. 甲、乙同時到B D. 無法確定

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【題目】如圖，已知，在平面直角坐標系中S△ABC=24,OA=OB,BC=12.

（1）求出三個頂點坐標.

（2）若P點為y軸上的一動點，且△ABP的面積等于△ABC的面積，求點P的坐標.

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【題目】已知關于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0.

(1)判斷方程根的情況;

(2)若方程的兩根x1,x2滿足(x1-1)(x2-1)=5,求k值;

(3)若△ABC的兩邊AB,AC的長是方程的兩根,第三邊BC的長為5,

①則k為何值時,△ABC是以BC為斜邊的直角三角形?

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【題目】如圖，一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成.若建立如圖所示的直角坐標系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，點D2的坐標為(-13，-1.69)，則橋架的拱高OH=________米.

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