【題目】如圖,拋物線 y=ax2+bx﹣與 x 軸交于 A(1,0)、B(6,0)兩點,D 是 y 軸上一點,連接 DA,延長 DA 交拋物線于點 E.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若 E 點在第一象限,過點 E 作 EF⊥x 軸于點 F,△ADO 與△AEF 的面積比為=,求出點 E 的坐標(biāo);
(3)若 D 是 y 軸上的動點,過 D 點作與 x 軸平行的直線交拋物線于 M、N 兩點, 是否存在點 D,使 DA2=DMDN?若存在,請求出點 D 的坐標(biāo);若不存在,請說 明理由.
【答案】(1)拋物線的解析式為 y=﹣x2+x﹣;(2)E 點坐標(biāo)是(4,);(3)D 點坐標(biāo)為(0,﹣)或(0,3).
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),可得 AF 的長,根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得答案;
(3)根據(jù)兩點間距離,可得 AD 的長,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,可得 x1x2,根據(jù)
DA2=DMDN,可得關(guān)于 n 的方程,解方程,即可得答案.
(1)將 A(1,0),B(6,0)代入函數(shù)解析式,得,
解得,
拋物線的解析式為 y=﹣x2+x﹣;
(2)∵EF⊥x 軸于點 F,
∴∠AFE=90°,
∵∠AOD=∠AFE=90°,∠OAD=∠FAE,
∴△AOD∽△AFE,
∵==,
∵AO=1,
∴AF=3,OF=3+1=4,
當(dāng) x=4 時,y=﹣×42+×4﹣=,
∴E 點坐標(biāo)是(4,);
(3)存在點 D,使 DA2=DMDN,理由如下:
設(shè) D 點坐標(biāo)為(0,n),
AD2=1+n2,
當(dāng) y=n 時,﹣x2+x﹣=n
化簡,得﹣3x2+21﹣18﹣4n=0, 設(shè)方程的兩根為 x1,x2, x1x2=
DM=x1,DN=x2,
DA2=DMDN,即 1+n2=,
化簡,得
3n2﹣4n﹣15=0, 解得 n1=,n2=3,
∴D 點坐標(biāo)為(0,﹣)或(0,3).
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【題目】已知拋物線y=x2-2bx+c.
(1)若拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,-3),求b,c的值;
(2)若b+c=0,是否存在實數(shù)x,使得相應(yīng)的y的值為1?請說明理由;
(3)若c=b+2且拋物線在-2≤x≤2上的最小值是-3,求b的值.
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【題目】某商店如果將進(jìn)貨價為8元的商品按每件10元售出,每天可銷售200件,現(xiàn)在采用提高售價,減少進(jìn)貨量的方法增加利潤,已知這種商品每漲價0.5元,其銷量就減少10件.
(1)要使每天獲得利潤700元,請你幫忙確定售價;
(2)問售價定在多少時能使每天獲得的利潤最多?并求出最大利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點 C 為 Rt△ACB 與 Rt△DCE 的公共點,∠ACB=∠DCE=90°,連 接 AD、BE,過點 C 作 CF⊥AD 于點 F,延長 FC 交 BE 于點 G.若 AC=BC=25,CE=15, DC=20,則的值為___________.
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【題目】如圖,一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成.若建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4米,點D2的坐標(biāo)為(-13,-1.69),則橋架的拱高OH=________米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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【題目】下面材料:
已知點在數(shù)軸上分別表示有理數(shù),兩點之間的距離表示為
當(dāng)兩點中有一點在原點時,不妨設(shè)點為原點,如圖1,
當(dāng)兩點都不在原點時,
(1)如圖2,點都在原點的右邊,則
(2)如圖3,點都在原點的左邊,則
(3)如圖4,點都在原點的兩邊,則
綜上,數(shù)軸上兩點的距離
回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示-2和5的兩點之間的距離是 ;
(2)數(shù)軸上表示和-1的兩點之間的距離是,如果,那么 ;
(3)拓展:若點表示的數(shù)為
①則當(dāng)為 時,與的值相等.
②當(dāng)時,整數(shù)有 個
③的最小值是
④的最小值是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中,設(shè)計了如下數(shù)表:
2 | 3 | 4 | 5 | … | |
3 | 8 | 15 | 24 | … | |
4 | 6 | 8 | 10 | … | |
5 | 10 | 17 | 26 | … |
由表可知,當(dāng)時,,,;
當(dāng)時,,,;
………
(1)當(dāng)時,________,_________,________.
(2)請你分別觀察,,與之間的關(guān)系,并分別用含有的代數(shù)式表示 ,,.
________,_________,________.
(3)猜想以,,為邊的三角形是否為直角三角形,并說明理由.
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