【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為邊AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊CD上,且CF=3FD,△ABE與△DEF相似嗎?為什么?
【答案】相似
【解析】
先根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠A=∠D=90°,AB=AD=CD,設(shè)AB=AD=CD=4a,利用E為邊AD的中點(diǎn),CF=3FD,得到AE=DE=2a,DF=a,則可計(jì)算出=2,加上∠A=∠D,于是根據(jù)相似三角形的判定方法即可得到△ABE∽△DEF.
△ABE與△DEF相似.理由如下:
∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠A=∠D=90°,AB=AD=CD,
設(shè)AB=AD=CD=4a,
∵E為邊AD的中點(diǎn),CF=3FD,
∴AE=DE=2a,DF=a,
∴=2,=2,
∴=2
而∠A=∠D,
∴△ABE∽△DEF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一條拋物線與x軸相交于A,B兩點(diǎn),其頂點(diǎn)P在折線C-D-E上移動(dòng),若點(diǎn)C,D,E的坐標(biāo)分別為(-1,4),(3,4),(3,1),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小值為1,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系xoy中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(-1,0),B(3,0),將線段AB向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,得到線段DC,點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是D、C,連接AD、BC.
(1)直接寫出點(diǎn)C,D的坐標(biāo);
(2)求四邊形ABCD的面積;
(3)點(diǎn)P為線段BC上任意一點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合),連接PD,PO.求證:∠CDP+∠BOP=∠OPD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為 1,CD⊥AB 于點(diǎn) D,E 為射線 CD 上一點(diǎn),以BE為邊在 BE 左側(cè)作等邊△BEF,則DF的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(a,0),B(b,0),C(﹣1,2),且.
(1)求a,b的值;
(2)y軸上是否存在一點(diǎn)M,使△COM的面積是△ABC的面積的一半,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)O在直線AB上,點(diǎn)A1、A2、A3,…在射線OA上,點(diǎn)B1、B2、B3,…在射線OB上,圖中的每一個(gè)實(shí)線段和虛線段的長均為一個(gè)單位長度,一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā),按如圖所示的箭頭方向沿著實(shí)線段和以O為圓心的半圓勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長度,按此規(guī)律,則動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A101點(diǎn)處所需時(shí)間為____秒.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線 y=ax2+bx﹣與 x 軸交于 A(1,0)、B(6,0)兩點(diǎn),D 是 y 軸上一點(diǎn),連接 DA,延長 DA 交拋物線于點(diǎn) E.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若 E 點(diǎn)在第一象限,過點(diǎn) E 作 EF⊥x 軸于點(diǎn) F,△ADO 與△AEF 的面積比為=,求出點(diǎn) E 的坐標(biāo);
(3)若 D 是 y 軸上的動(dòng)點(diǎn),過 D 點(diǎn)作與 x 軸平行的直線交拋物線于 M、N 兩點(diǎn), 是否存在點(diǎn) D,使 DA2=DMDN?若存在,請求出點(diǎn) D 的坐標(biāo);若不存在,請說 明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們定義:如圖1、圖2、圖3,在中,把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接,當(dāng)時(shí),我們稱是的“旋補(bǔ)三角形”,邊上的中線叫做的“旋補(bǔ)中線”,點(diǎn)叫做“旋補(bǔ)中心”.圖1、圖2、圖3中的均是的“旋補(bǔ)三角形”.
(1)①如圖2,當(dāng)為等邊三角形時(shí),“旋補(bǔ)中線”與的數(shù)量關(guān)系為:______;
②如圖3,當(dāng),時(shí),則“旋補(bǔ)中線”長為______.
(2)在圖1中,當(dāng)為任意三角形時(shí),猜想“旋補(bǔ)中線”與的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列各組條件中,不能說明的是( )
A.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠FB.AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E
C.AC=DF,BC=EF,∠A=∠DD.AB=DE,BC=EF,AC=ED
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