【題目】如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于90°,就稱這兩個(gè)角互為垂角,其中一個(gè)角叫另一個(gè)角的垂角.

(1)如圖1,O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC90°,∠EOD90°,直接寫出圖中∠BOE的垂角為   ;

(2)如果一個(gè)角的垂角等于這個(gè)角的補(bǔ)角的,求這個(gè)角的度數(shù);

(3)如圖2,O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC75°,將整個(gè)圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°(0n180),直線AB旋轉(zhuǎn)到A1B1,OC旋轉(zhuǎn)到OC1,作射線OP,使∠BOPBOB′,試直接寫出當(dāng)n   時(shí),∠POA1與∠AOC1互為垂角.

【答案】(1)DOB,∠EOC;(2)這個(gè)角的度數(shù)為18126度;(3)30.

【解析】

1)根據(jù)互為垂角的定義即可求解;

2)利用題中的“一個(gè)角的垂角等于這個(gè)角的補(bǔ)角的”作為相等關(guān)系列方程求解;

3)分0n75,75n90兩種情況討論可得n的值.

(1)EOB與∠DOB,∠EOB與∠EOC互為垂角的角,

∴圖中∠BOE的垂角為∠DOB,∠EOC

故答案為:∠DOB,∠EOC;

(2)設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度,則

①當(dāng)0x90時(shí),它的垂角是90+x度,依題意有

90+x(180x),

解得x18

②當(dāng)90x180時(shí),它的垂角是x90度,依題意有

x90(180x)

解得x126;

故這個(gè)角的度數(shù)為18126度;

(3)當(dāng)n75時(shí)OC′OA重合,分兩種情況:

①當(dāng)0n75時(shí),∠COC′,∠AOC′75°

POBBOB′,

A′OP180°(POB+BOB′)180°,

∵∠A′OP﹣∠AOC′90°

|(180n)(75n)|90,

0n75,

n30;

②當(dāng)75n90時(shí),∠AOC′75°,

POBBOB′,

A′OP180°(POB+BOB′)180°,

∵∠A′OP﹣∠AOC′90°,

|(180n)(n75)|90,

解得n66138

75n90,

n66138舍去;

綜上所述;n30時(shí),∠POA′與∠AOC′互為垂角,

故答案為:30

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探究題.

已知:如圖

求證:

老師要求學(xué)生在完成這道教材上的題目證明后,嘗試對(duì)圖形進(jìn)行變式,繼續(xù)做拓展探究,看看有什么新發(fā)現(xiàn)?

1)小穎首先完成了對(duì)這道題的證明,在證明過程中她用到了平行線的一條性質(zhì),小穎用到的平行線性質(zhì)可能是_________

2)接下來,小穎用《幾何畫板》對(duì)圖形進(jìn)行了變式,她先畫了兩條平行線然后在平行線間畫了一點(diǎn),連接后,用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)分別得到了圖①②③,小穎發(fā)現(xiàn)圖②正是上面題目的原型,于是她由上題的結(jié)論猜想到圖①和③中的之間也可能存在著某種數(shù)量關(guān)系于是她利用《幾何畫板》的度量與計(jì)算功能,找到了這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系.

請(qǐng)你在小穎操作探究的基礎(chǔ)上,繼續(xù)完成下面的問題:

①猜想圖①中之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明:

②補(bǔ)全圖③,直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系:_______

3)學(xué)以致用:一個(gè)小區(qū)大門欄桿的平面示意圖如圖所示,垂直地面平行于地面

,若,則_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)E、F是邊長為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動(dòng)點(diǎn),且AF=DE,BE交CF于點(diǎn)P,在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過程中,PA的最小值為(
A.2
B.2
C.4 ﹣2
D.2 ﹣2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x、y的方程組 ,給出下列說法:
①當(dāng)a=1時(shí),方程組的解也是方程x+y=2的一個(gè)解;
②當(dāng)x﹣2y>8時(shí),a> ;
③不論a取什么實(shí)數(shù),2x+y的值始終不變;
④若y=x2+5,則a=﹣4. 以上說法正確的是( )
A.②③④
B.①②④
C.③④
D.②③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)的一邊上,按要求畫圖并填空:

1)過點(diǎn)畫直線,與的另一邊相交于點(diǎn);

2)過點(diǎn)的垂線,垂足為點(diǎn);

3)過點(diǎn)畫直線,交直線于點(diǎn);

4)直接寫出_____;

5)如果,,那么點(diǎn)到直線的距離為_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一只不透明袋子中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)黃球,這些球除顏色外都相同.小明攪勻后從中任意摸出一個(gè)球,記錄顏色后放回、攪勻,再從中任意摸出1個(gè)球.則兩次摸出的球都是黃球的概率是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,ADBC于點(diǎn)D,且BD=DC,EBC延長線上一點(diǎn),且點(diǎn)CAE的垂直平分線上.有下列結(jié)論:

AB=AC=CE;②AB+BD=DE;③AD=AE;④BD=DC=CE

其中,正確的結(jié)論是(  )

A. 只有 B. 只有

C. 只有 D. 只有

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)B在線段AC的延長線上,AC<CB,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),點(diǎn)DAB的中點(diǎn).

1)若AC=8cm,CB=10cm,求線段MN的長;

2)若AC=a,CB=b,求線段CD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】假設(shè)我市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:起步價(jià)6元,可乘3千米;3千米到5千米,每千米1.6元;超過5千米,每千米2.4.

1)若某人乘坐的路程為4千米,那么他支付的費(fèi)用是多少?

2)若某人乘坐了x(x5)千米的路程,則他應(yīng)支付的費(fèi)用是多少?

3)若某人乘坐的路程為10千米,那么他應(yīng)支付的費(fèi)用是多少?

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