【題目】如圖，為直徑，點(diǎn)為半徑上異于點(diǎn)和點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)作與直徑垂直的弦，連接，作，交于點(diǎn)，連接、，交于點(diǎn)．

（1）求證：為的切線；

（2）若的半徑為，，求；

（3）請(qǐng)猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

【答案】（1）證明見解析；（2）2；（3），理由見解析

【解析】

（1）如圖1，連接OD，利用平行線與等腰三角形的性質(zhì)證明，證明△BOE≌△DOE，則∠ODE=∠OBE=90°，可得結(jié)論；

（2）連接BD，因?yàn)?/span>OP垂直于CD，由垂徑定理可證得弧AC等于弧AD，∠ABD等于∠ADP，由直角三角形ADB中sin∠ABD=sin∠ADP=，可得，AD= AB，可得AD的長(zhǎng)；

（3）先證明△APF∽△ABE，得，由△ADP∽△OEB，得，可得PD=2PF，可得結(jié)論．

證明：（1）如圖，連接，

，

，

，

，，

，

又，，

，

，

，

，

為的切線

（2）連接，

是的直徑，，

，

，

，

，

（3）答：結(jié)論：

證明：，，

，

又，

，

，

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯(cuò)誤的糾正情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯(cuò)誤，編制了10道選擇題，每題3分，對(duì)他所教的初三（1）班（2）班進(jìn)行了檢測(cè)．如圖表示從兩班各隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的得分情況：

（1）利用圖中提供的信息，補(bǔ)全下表：

（2）若把24分以上（含24分）記為”優(yōu)秀”，兩班各50名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)兩班各有多少名學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀；

（3）觀察圖中數(shù)據(jù)分布情況，請(qǐng)通過計(jì)算方差說明哪個(gè)班的學(xué)生糾錯(cuò)的得分情況更穩(wěn)定．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是⊙O的直徑，BA是⊙O的弦，過點(diǎn)A的切線CF交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．

（Ⅰ）若∠C＝25°，求∠BAF的度數(shù)；

（Ⅱ）若AB＝AC，CD＝2，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形中，連接，點(diǎn)為對(duì)稱中心，點(diǎn)在上，若，，，，則______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：等腰，，以為直徑的，分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)．

（1）如圖1，求證：點(diǎn)為弧的中點(diǎn)；

（2）如圖2，點(diǎn)為直徑上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，交過點(diǎn)且垂直于的直線于點(diǎn)，連接，，設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)為弧上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，，，求弦的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩個(gè)工廠同時(shí)加工一批機(jī)器零件．甲工廠先加工了兩天后停止加工，維修設(shè)備，當(dāng)維修完設(shè)備時(shí)，甲乙兩廠加工的零件數(shù)相等，甲工廠再以原來的工作效率繼續(xù)加工這批零件．甲乙兩廠加工零件的數(shù)量y甲（件），y乙（件）與加工件的時(shí)間x（天）的函數(shù)圖象如圖所示，

（1）乙工廠每天加工零件的數(shù)為　 　件；

（2）甲工廠維修設(shè)備的時(shí)間是多少天？

（3）求甲維修設(shè)備后加工零件的數(shù)量y甲（件）與加工零件的時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，∠BAC=α°，AB=AC，D是BC上一點(diǎn)，將AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°，得到線段AE，連接BE．

（1）（特例感知）如圖1，若α=90，則BD+BE與AB的數(shù)量關(guān)系是 ．

（2）（類比探究）如圖2，若α=120，試探究BD+BE與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明．

（3）（拓展延伸）如圖3，若α=120，AB=AC=4，BD=，Q為BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，將QD繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段QE，DE⊥BC，求AQ的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某船以每小時(shí)40海里的速度向正東方向航行，在點(diǎn)A測(cè)得島C在北偏東60°方向上，航行半小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得該島C在北偏東30方向上，已知該島周圍18海里內(nèi)有暗礁．

（1）試說明點(diǎn)B是否在暗礁區(qū)域外？

（2）若繼續(xù)向東航行有無觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解初三學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間，小華調(diào)查了某班45名同學(xué)一周參加體育鍛煉的情況，并把它繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．那么關(guān)于該班45名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.眾數(shù)是9

B.中位數(shù)是9

C.平均數(shù)是9

D.鍛煉時(shí)間不低于9小時(shí)的有14人

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