【題目】如圖所示,某船以每小時(shí)40海里的速度向正東方向航行,在點(diǎn)A測(cè)得島C在北偏東60°方向上,航行半小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)B,測(cè)得該島C在北偏東30方向上,已知該島周圍18海里內(nèi)有暗礁.
(1)試說明點(diǎn)B是否在暗礁區(qū)域外?
(2)若繼續(xù)向東航行有無(wú)觸礁危險(xiǎn)?請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)點(diǎn)B在暗礁區(qū)域之外;(2)繼續(xù)向東航行有觸礁的危險(xiǎn),理由見解析
【解析】
(1)過點(diǎn)C作CM⊥AB于M,設(shè)CM=x,運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值求出AM和BM的值,進(jìn)而求得x的值,最后求出BC與18海里進(jìn)行比較即可正確判斷.
(2)根據(jù)(1)求出CM的值,再與18進(jìn)行比較進(jìn)行說明即可.
解:(1)過點(diǎn)C作CM⊥AB于M,設(shè)CM=x,
∵∠CAM=30°∠CBM=60°,
∴AM=x,BC=x,BM=x,
由題意知:x﹣x=×40,即x﹣x=20,
解得:x=10(海里),
∴BC=×10=20>18,
∴點(diǎn)B在暗礁區(qū)域之外;
(2)由(1)知:CM=x=10≈17.32<18,
故繼續(xù)向東航行有觸礁的危險(xiǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為直徑,點(diǎn)為半徑上異于點(diǎn)和點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn),過點(diǎn)作與直徑垂直的弦,連接,作,交于點(diǎn),連接、,交于點(diǎn).
(1)求證:為的切線;
(2)若的半徑為,,求;
(3)請(qǐng)猜想與的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長(zhǎng)15千米的鄉(xiāng)村公路,已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多修路0.5千米,乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍.
(1)求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米?
(2)若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬(wàn)元,乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬(wàn)元,要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過5.2萬(wàn)元,甲工程隊(duì)至少修路多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,要在某東西走向的A、B兩地之間修一條筆直的公路,在公路起點(diǎn)A處測(cè)得某農(nóng)戶C在A的北偏東68°方向上.在公路終點(diǎn)B處測(cè)得該農(nóng)戶c在點(diǎn)B的北偏西45°方向上.已知A、B兩地相距2400米.
(1)求農(nóng)戶c到公路B的距離;(參考數(shù)據(jù):sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈)
(2)現(xiàn)在由于任務(wù)緊急,要使該修路工程比原計(jì)劃提前4天完成,需將該工程原定的工作效率提高20%,求原計(jì)劃該工程隊(duì)毎天修路多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為緩解交通壓力,市郊某地正在修建地鐵站,擬同步修建地下停車庫(kù).如圖是停車庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)圖,其中MN是水平線,MN∥AD,AD⊥DE,CF⊥AB,垂足分別為D,F(xiàn),坡道AB的坡度=1:3,AD=9米,點(diǎn)C在DE上,CD=0.5米,CD是限高標(biāo)志牌的高度(標(biāo)志牌上寫有:限高 米).如果進(jìn)入該車庫(kù)車輛的高度不能超過線段CF的長(zhǎng),則該停車庫(kù)限高多少米?(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈3.16)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),豐富課余生活,決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目:A.籃球,B.乒乓球,C.羽毛球,D.足球.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)回答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中B區(qū)域的圓心角度數(shù)為 ;
(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,學(xué)校決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加市乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】疫情期間的某一天,“建鄴云課堂”為學(xué)生提供了語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三個(gè)學(xué)科各一節(jié)微課,甲、乙兩名同學(xué)隨機(jī)選擇一節(jié)微課自主學(xué)習(xí).
(1)甲同學(xué)選擇數(shù)學(xué)微課的概率是 ;
(2)求甲、乙兩名同學(xué)選擇同一學(xué)科微課的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖Rt△ABC中,∠ACB=90°,⊙O是△ABC的外接圓,E為⊙O上一點(diǎn),連結(jié)CE,過C作CD⊥CE,交BE于點(diǎn)D,已知,則tan∠ACE=_____.
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