Question

【題目】如圖，E是ABCD的BC邊的中點，BD與AE相交于F，則△ABF與四邊形ECDF的面積之比等于_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

△ABF和△ABE等高，先判斷出，進而算出，△ABF和

△ AFD等高，得，由，即可解出．

解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

又∵E是ABCD的BC邊的中點，

∴，

∵△ABE和△ABF同高，

∴，

∴S△ABE＝S△ABF，

設(shè)ABCD中，BC邊上的高為h，

∵S△ABE＝×BE×h，SABCD＝BC×h＝2×BE×h，

∴SABCD＝4S△ABE＝4×S△ABF＝6S△ABF，

∵△ABF與△ADF等高，

∴，

∴S△ADF＝2S△ABF，

∴S四邊形ECDF＝SABCD﹣S△ABE﹣S△ADF＝S△ABF，

∴，

故答案為： ．