【題目】一段拋物線:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)記為C1 , 它與x軸交于兩點O,A1;將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2,它交x軸于A2;將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3 , 交x軸于A3;…如此進行下去,直至得到C7 , 若點P(13,m)在第7段拋物線C7上,則m=

【答案】1
【解析】∵y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2),
∴配方可得y=﹣(x﹣1)2+1(0≤x≤2),
∴頂點坐標為(1,1),
∴A1坐標為(2,0)
∵C2由C1旋轉(zhuǎn)得到,
∴OA1=A1A2 , 即C2頂點坐標為(3,﹣1),A2(4,0);
照此類推可得,C3頂點坐標為(5,1),A3(6,0);
C4頂點坐標為(7,﹣1),A4(8,0);
C5頂點坐標為(9,1),A5(10,0);
C6頂點坐標為(11,﹣1),A6(12,0);
C7頂點坐標為(13,1),A6(14,0);
∴m=1.
故答案為:1。
將這段拋物線C1通過配方法求出頂點坐標及拋物線與x軸的交點,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道C1與C2的頂點到x軸的距離相等,且OA1=A1A2,照此類推可以推導知道點P(11,m)為拋物線C6的頂點,從而得到結(jié)果.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=x+4y軸于點A,與直線BC相交于點B-2,m),直線BCy軸交于點C0-2),與x軸交于點D

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2)求ABC的面積

3)過點ABC的平行線交x軸于點E,求點E的坐標;

4)在(3)的條件下,點p是直線AB上一動點且在x軸上方,Q為直角坐標平面內(nèi)一點,如果以點D、E、P、Q為頂點的平行四邊形的面積等于ABC面積請求出點P的坐標.并直接寫出點Q的坐標.

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2)若∠AEB=2∠ADB,求證:四邊形ABCD是菱形.

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【題目】已知,點為平面內(nèi)一點,連接.

1)探究:

如圖1,,則的度數(shù)是___________;

如圖2,,則的度數(shù)是___________.

2)在圖2中試探究,,之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

3)拓展探究:當點在直線外,如圖3、4所示的位置時,請分別直接寫出,,之間的數(shù)量關(guān)系.

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3)求△ABC的面積。

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