Question

【題目】 如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AE、BD且AE=AB

（1）求證：∠ABE=∠EAD；

（2）若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊互相平行可得AD∥BC，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AEB=∠EAD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABE=∠AEB，即可得證．

（2）根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根據(jù)等角對(duì)等邊求出AB=AD，然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．

證明：（1）∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，

∴∠AEB=∠EAD．

∵AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB．

∴∠ABE=∠EAD．

（2）∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBE．

∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，

∴∠ABE=2∠ADB．

∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB．

∴AB=AD．

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是菱形．