Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+4交y軸于點(diǎn)A，與直線BC相交于點(diǎn)B（-2，m），直線BC與y軸交于點(diǎn)C（0，-2），與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）求△ABC的面積

（3）過點(diǎn)A作BC的平行線交x軸于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（4）在（3）的條件下，點(diǎn)p是直線AB上一動點(diǎn)且在x軸上方，Q為直角坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，如果以點(diǎn)D、E、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積等于△ABC面積請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）B（－2，2）；（2）6；（3）E（2，0）；（4）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，2）；點(diǎn)Q坐標(biāo)為：Q1（1，2），Q2（5，2），Q3（ 3，2）．

【解析】

（1）將B（－2，m）代入y=x+4求出m即可；

（2）求出點(diǎn)A坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；

（3）求出直線BC的解析式，進(jìn)而得到直線AE的k值，代入A點(diǎn)坐標(biāo)求出直線AE的解析式即可解決問題；

（4）根據(jù)平行四邊形的面積等于△ABC面積可求出P點(diǎn)坐標(biāo)，然后分點(diǎn)Q在x軸上方和點(diǎn)Q在x軸下方兩種情況，分別根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)Q坐標(biāo)即可．

解：（1）將B（－2，m）代入y=x+4得：m=-2+4=2，

∴B（－2，2）；

（2）∵直線y=x+4交y軸于點(diǎn)A，

∴A（0，4），

又∵B（－2，2），C（0，-2），

∴△ABC的面積＝；

（3）設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+b，

代入B（－2，2），C（0，-2）得：，解得：，

∴直線BC的解析式為：，

∵直線AE與直線BC平行，

∴設(shè)直線AE的解析式為：，

代入A（0，4）得：，

∴直線AE的解析式為：，

當(dāng)y＝0時(shí)，即，

解得：，

∴E（2，0）；

（4）在中，當(dāng)y＝0，即時(shí)，解得：，

∴D（－1，0），

又∵點(diǎn)P是直線AB上一動點(diǎn)且在x軸上方，E（2，0），

∴設(shè)P（x，x＋4），

由題意得：，

解得：，

∴P（2，2），

∴當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，則PQ∥DE，且PQ＝DE，此時(shí)點(diǎn)Q1（1，2），Q2（5，2）；

當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí)，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），

由題意得：，，

解得：，，

則Q3（3，2）；

綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，2）；點(diǎn)Q坐標(biāo)為：Q1（1，2），Q2（5，2），Q3（ 3，2）．