【題目】已知,點為平面內(nèi)一點,連接.
(1)探究:
如圖1:,,則的度數(shù)是___________;
如圖2:,,則的度數(shù)是___________.
(2)在圖2中試探究,,之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)拓展探究:當點在直線,外,如圖3、4所示的位置時,請分別直接寫出,,之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1);.(2)理由見解析;(3)圖3.,圖4..
【解析】
(1)①過點P作PQ∥AB,再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補進行求解;
②過點作,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等進行求解;
(2)過點作,方法同②,把角度換成字母即可求解證明;
(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的外角定理即可求解.
解:(1)①過點P作PQ∥AB,則PQ∥AB∥CD,
∵,,
∴∠APQ=180°- =35°,
∠CPQ=180°- =45°,
∴∠APC=∠APQ+∠CPQ=80°
②過點作,則PE∥AB∥CD,
∵,,
∴∠APE=,∠CPE=,
∴=105°
(2).
理由:如圖2.,過點作,
,
,
,
,
,
;
3.圖3:∵AB∥CD
∴∠=∠PEB-∠PAB=
即,
圖4. ∵AB∥CD
∴∠=∠PFD-∠PCD=
即.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,M,N分別AB上的兩動點,且∠MCN=45°,下列結(jié)論:①;②CM2﹣CN2=NBNA﹣MBMA;③AM2+BN2=MN2;④S△CAM+S△CBN=S△CMN,其中正確的有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】雅安地震發(fā)生后,全國人民抗震救災,眾志成城,值地震發(fā)生一周年之際,某地政府又籌集了重建家園的必需物資120噸打算運往災區(qū),現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇,每輛車的運載能力和運費如下表所示:(假設每輛車均滿載)
車型 | 甲 | 乙 | 丙 |
汽車運載量(噸/輛) | 5 | 8 | 10 |
汽車運費(元/輛) | 400 | 500 | 600 |
(1)全部物資可用甲型車8輛,乙型車5輛,丙型車 輛來運送.
(2)若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送,需運費8200元,問分別需甲、乙兩種車型各幾輛?
(3)為了節(jié)省運費,該地政府打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送,已知它們的總輛數(shù)為14輛,你能分別求出三種車型的輛數(shù)嗎?此時的運費又是多少元?
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【題目】如圖①,△ABC的角平分線BD,CE相交于點P.
(1)如果∠A=80,求∠BPC= .
(2)如圖②,過點P作直線MN∥BC,分別交AB和AC于點M和N,試求∠MPB+∠NPC的度數(shù)(用含∠A的代數(shù)式表示) .
(3)將直線MN繞點P旋轉(zhuǎn)。
(i)當直線MN與AB,AC的交點仍分別在線段AB和AC上時,如圖③,試探索∠MPB,∠NPC,∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明你的理由。
(ii)當直線MN與AB的交點仍在線段AB上,而與AC的交點在AC的延長線上時,如圖④,試問(i)中∠MPB,∠NPC,∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請說明你的理由;若不成立,請給出∠MPB,∠NPC,∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明你的理由。
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【題目】一段拋物線:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)記為C1 , 它與x軸交于兩點O,A1;將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2,它交x軸于A2;將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3 , 交x軸于A3;…如此進行下去,直至得到C7 , 若點P(13,m)在第7段拋物線C7上,則m= .
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【題目】實踐操作:如圖,在 中,∠ABC=90°,利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標明相應的字母(保留作圖痕跡,不寫作法):
(1)作∠BCA的角平分線,交AB于點O;
(2)以O為圓心,OB為半徑作圓.
綜合運用:在你所作的圖中,
(3)AC與⊙O的位置關(guān)系是(直接寫出答案);
(4)若BC=6,AB=8,求⊙O的半徑.
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【題目】(1)圖1陰影面積可表示為_______,圖2陰影面積可表示為_____.
請利用圖形面積的不同表示方法,寫出一個關(guān)于、的恒等式_______.
(2)如圖所示的長方形或正方形三類卡片各有若干張,請你用這些卡片,拼成一個長方形或正方形圖形。驗證公式(a+b)2=a2+2ab+b2.
(3)圖是一個長為2m、寬為2m的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖的形狀拼成一個正方形。
請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積:
方法1:___________________;
方法2:__________________;
觀察圖寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系:
,,
_____________________________;
(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:
若,,則________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】黃岡市三運會期間,武穴黃商有一種姚明牌運動裝每件的銷售價y(元)與時間x(周)之間的函數(shù)關(guān)系式對應的點都在如圖所示的圖象上,該圖象從左至右,依次是線段AB、線段BC、線段CD,而這種運動裝每件的進價Z(元)與時間x(周)之間的函數(shù)關(guān)系式為Z= (1≤x≤16且x為整數(shù))
(1)寫出每件的銷售價y(元)與時間x(周)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設每件運動裝銷售利潤為w,寫出w(元)與時間x(周)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求該運動裝第幾周出銷時,每件運動裝的銷售利潤最大?最大利潤為多少?(6分)
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