Question

【題目】小明家、學(xué)校與圖書(shū)館依次在一條直線上，小明、小亮兩人同時(shí)分別從小明家和學(xué)校出發(fā)沿直線勻速步行到圖書(shū)館借閱圖書(shū)，小明到達(dá)圖書(shū)館花了20分鐘，小亮每分鐘步行40米，小明離學(xué)校的距離y（米）與兩人出發(fā)時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）小明每分鐘步行 米，a= ，小明家離圖書(shū)館的距離為 米．

（2）在圖中畫(huà)出小亮離學(xué)校的距離y（米）與x（分）之間的函數(shù)圖象．

（3）求小明和小亮在途中相遇時(shí)二人離圖書(shū)館的距離．

Answer 1

【答案】(1) 60；960；1200．(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析;(3) 小明和小亮在途中相遇時(shí)二人離圖書(shū)館的距離為480米．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可得出小明的速度，由此得出小明每分鐘步行的路程；結(jié)合路程=速度×?xí)r間，可找出a的值；由小明家離圖書(shū)館的距離=小明家離學(xué)校的距離+學(xué)校離圖書(shū)館的距離，由此得出結(jié)論；

（2）根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，算出小亮到達(dá)圖書(shū)館的時(shí)間，由兩點(diǎn)可畫(huà)出小亮離學(xué)校的距離y（米）與x（分）之間的函數(shù)圖象；

（3）根據(jù)待定系數(shù)法求出小明從學(xué)校到圖書(shū)館這段路程對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式以及小亮從學(xué)校到圖書(shū)館這段路程對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，由兩關(guān)系式可得出交點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得出小明和小亮在途中相遇時(shí)二人離圖書(shū)館的距離．

試題解析：（1）240÷4=60（米），

60×（20-4）=960（米），

240+960=1200（米）．

（2）960÷40=24（分鐘）．

畫(huà)出圖形如圖所示．

（3）設(shè)小明從學(xué)校到圖書(shū)館這段路程對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），

∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0）、（20，960），

∴，解得．

∴函數(shù)表達(dá)式為y=60x-240（4≤x≤20）．

又∵小亮每分鐘步行40米，

∴小亮從學(xué)校到圖書(shū)館這段路程對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=40x（0≤x≤24）．

∴當(dāng)二人相遇時(shí)，有60x-240=40x，

解得x=12．

∴960-40×12=480（米）．

∴小明和小亮在途中相遇時(shí)二人離圖書(shū)館的距離為480米．