【題目】如圖所示,AB 是⊙O 的直徑,P AB 延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),PC 切⊙O 于點(diǎn) C,AD⊥PC, 垂足為 D,弦 CE 平分∠ACB,交 AB 于點(diǎn) F,連接 AE.

(1)求證:PC=PF;

(2)若 tan∠ABC=,AE=5,求線(xiàn)段 PC 的長(zhǎng)

【答案】1見(jiàn)解析;(2)PC=12

【解析】1)由切線(xiàn)得:OC⊥PC,再得平行,由同圓的半徑相等:OA=OC,根據(jù)等邊對(duì)等角可得結(jié)論;

(2)證明∠PFC=∠PCF,根據(jù)等角對(duì)等邊可得結(jié)論;

(3)根據(jù)三角函數(shù)的比設(shè)未知數(shù),利用勾股定理列方程可得結(jié)論.

(1)證明:∵PC 為⊙O 的切線(xiàn),

OCPC,

ADPC,

ADOC,

∴∠DAC=ACO,

OA=OC,

∴∠OAC=ACO,

∴∠DAC=OAC,

AC 平分∠DAB;

CE 平分∠ACB,

∴∠ACE=BCE,

,

∴∠ABE=ECB,

∵∠BCP+OCB=BCP+OBC=BAC+OBC=90°,

∴∠BCP=BAC,

∵∠BAC=BEC,

∴∠BCP=BEC,

∵∠PFC=BEC+ABE,PCF=ECB+BCP,

∴∠PFC=PCF,

PC=PF;

(2)

AE=BE=5,

又∵AB 是直徑,

∴∠AEB=90°,

AB=BE=10,

OB=OC=5,

∵∠PCB=PAC,P=P,

∴△PCB∽△PAC,

tanABC=,

.

設(shè) PB=2x,則 PC=3x,

RtPOC 中,(2x+5)2=(3x)2+52, 解得 x1=0(舍)x2=4,

x>0,

x=4,

PC=3x=3×4=12.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)活動(dòng)課時(shí)間測(cè)量位于山頂?shù)碾娨曀嗀B的高度,已知山的坡度為30°,山高857.5尺,組員從山腳D處沿山坡向著電視塔方向前進(jìn)1620尺到達(dá)E點(diǎn),在點(diǎn)E處測(cè)得電視塔頂端A的仰角為60°,求電視塔AB的高度.

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1)當(dāng)點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)時(shí), (用含的代數(shù)式表示);

2)當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí),為何值時(shí),?此時(shí)射線(xiàn)的角平分線(xiàn)嗎?如果是請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)在射線(xiàn)上是否存在相距?若存在,請(qǐng)求出t的值并求出此時(shí)的度數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)若點(diǎn)恰好是中點(diǎn),則 ;

(2),的長(zhǎng);

(3)試?yán)?/span>字母代替數(shù)的方法,說(shuō)明不論取何值(不超過(guò)),的長(zhǎng)不變.

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(1) ______,______,______;

(2)①動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí),求的值;

兩點(diǎn)相遇時(shí),求相遇點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù);

(3)若點(diǎn)為線(xiàn)段中點(diǎn),當(dāng)________秒時(shí),

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1)設(shè)有名老師,求801班師生從余姚到紹興的城際列車(chē)總費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.

2)若從余姚到紹興的城際列車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)330元,問(wèn)至少有幾名學(xué)生?

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(1)請(qǐng)連接圖案,它是一個(gè)什么漢字?

(2)作出這個(gè)圖案關(guān)于y軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形,并寫(xiě)出新圖案相應(yīng)各端點(diǎn)的坐標(biāo),你得到一個(gè)什么漢字?

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