Question

【題目】已知三點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別為且滿足．動點從點出發(fā)，以2單位/秒的速度向右運動，同時，動點從點出發(fā)，以1單位秒的速度向左運動，線段為“變速區(qū)”，規(guī)則為: 從點運動到點期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话�，之后立刻恢�?fù)原速，從點運動到點期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀�，之后也立刻恢�?fù)原速．當(dāng)點到達點時，兩點都停止運動．設(shè)運動的時間為秒．

(1) ______，______，______；

(2)①動點從點運動至點時，求的值；

②兩點相遇時，求相遇點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)；

(3)若點為線段中點，當(dāng)________秒時，．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①19s；②；（3）當(dāng)秒時，．

【解析】

（1）根據(jù)平方和絕對值的非負性計算即可求出a和b的值，再根據(jù)兩點間的距離公式即可求出AC的長度；

（2）①分別求出AO，BO和BC的距離，再根據(jù)“時間=路程÷速度”計算即可得出答案；②設(shè)P點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為y，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出答案；

（3）根據(jù)線段中點的性質(zhì)求出點D的坐標(biāo)，設(shè)時間為t，分五種情況進行討論，分別求出每種情況下點M和點N的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點間的距離公式求出MD和ND，令MD=ND，解方程即可得出答案.

解：（1）；

（2）①∵

∴

∴動點從點運動至點時，；

②設(shè)兩點在點相遇，點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為．

易知點落在線段段，依題意有:

解得:

∴兩點相遇時，求相遇點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為．

（3）若點為線段中點，則D在數(shù)軸上表示的數(shù)為5

設(shè)時間為t時，MD=ND

①當(dāng)點N在CB上，點M在AO上運動時，M=-10+2t，N=18-t

則MD=15-2t，ND=13-t

即15-2t=13-t，解得t=2；

②當(dāng)點N在CB上，點M在OD上運動時，M=t-5，N=18-t

則MD=10-t，ND=13-t

即10-t=13-t,無解；

③當(dāng)點N在OB上，點M在OD上運動時，M=t-5,N=10-2(t-8)

則MD=10-t，ND=5-2(t-8)

即10-t=5-2(t-8)，解得t=11；

④當(dāng)點N在OB上，點M在DB上運動時，M=t-5，N=26-2t

則MD=t-10，ND=21-2t

即t-10=21-2t，解得t=；

⑤當(dāng)點N在OA上，點M在BC上運動時，M=2t-20，N=13-t

則MD=2t-25，ND=t-8

即2t-25=t-8，解得t=17；

綜上所述，當(dāng)秒時，．