【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn),,以為頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作正方形.反比例函數(shù)、分別經(jīng)過、兩點(diǎn)(1)如圖2,過、兩點(diǎn)分別作、軸的平行線得矩形,現(xiàn)將點(diǎn)沿的圖象向右運(yùn)動(dòng),矩形隨之平移;
①試求當(dāng)點(diǎn)落在的圖象上時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)_____________.
②設(shè)平移后點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,矩形的邊與,的圖象均無公共點(diǎn),請(qǐng)直接寫出的取值范圍____________.
【答案】
【解析】
(1)如圖1中,作DM⊥x軸于M.利用全等三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)D坐標(biāo),點(diǎn)C坐標(biāo),得到k1 ,k2的值,設(shè)平移后點(diǎn)D坐標(biāo)為(m,),則E(m2,),由題意:(m2)=3,解方程即可;
(2)設(shè)平移后點(diǎn)D坐標(biāo)為(a,),則C(a2,+1),當(dāng)點(diǎn)C在y=上時(shí),(a2)(+1)=6,解得a=1+或1(舍棄),觀察圖象可得結(jié)論;
解:(1)如圖1中,作DM⊥x軸于M.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∵∠AOB=∠AMD=90°,
∴∠OAB+∠OBA=90°,∠OAB+∠DAM=90°,
∴∠ABO=∠DAM,
∴△OAB≌△MDA(AAS),
∴AM=OB=1,DM=OA=2,
∴D(3,2),
∵點(diǎn)D在上,
∴k2=6,即,
同法可得C(1,3),
∵點(diǎn)C在上,
∴k1=3,即,
設(shè)平移后點(diǎn)D坐標(biāo)為(m,),則E(m2,),
由題意:(m2)=3,
解得m=4,
∴D(4,);
(2)設(shè)平移后點(diǎn)D坐標(biāo)為(a,),則C(a2,+1),
當(dāng)點(diǎn)C在y=上時(shí),(a2)(+1)=6,
解得a=1+或1(舍棄),
觀察圖象可知:矩形的邊CE與,的圖象均無公共點(diǎn),
則a的取值范圍為:4<a<1+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解2018年某校九年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)控情況,隨機(jī)抽取40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析.
成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下.
93 | 92 | 84 | 55 | 85 | 82 | 66 | 75 | 88 | 67 |
87 | 87 | 37 | 61 | 86 | 61 | 77 | 57 | 72 | 75 |
68 | 66 | 79 | 92 | 86 | 87 | 61 | 86 | 90 | 83 |
90 | 18 | 70 | 67 | 52 | 79 | 86 | 71 | 61 | 89 |
2018年某校九年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)控部分學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表:
分?jǐn)?shù)段 | x<50 | 50≤x<60 | 60≤x<70 | 70≤x<80 | 80≤x<90 | 90≤x<100 |
人數(shù) | 2 | 3 | 9 | 13 |
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表:
統(tǒng)計(jì)量 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
分值 | 74.2 | 78 | 86 |
請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù);
(2)用統(tǒng)計(jì)圖將2018年某校九年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)控部分學(xué)生成績(jī)表示出來;
(3)根據(jù)以上信息,提出合理的復(fù)習(xí)建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△OAB的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,∠AOB=90°,AO=2BO,當(dāng)點(diǎn)A在反比例函數(shù)(x>0)的圖像上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)滿足的函數(shù)表達(dá)式為( )
A. (x<0) B. (x<0)
C. (x<0) D. (x<0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)活動(dòng)課時(shí)間測(cè)量位于山頂?shù)碾娨曀嗀B的高度,已知山的坡度為30°,山高857.5尺,組員從山腳D處沿山坡向著電視塔方向前進(jìn)1620尺到達(dá)E點(diǎn),在點(diǎn)E處測(cè)得電視塔頂端A的仰角為60°,求電視塔AB的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的材料:勾股定理神秘而美妙,它的證法多種多樣,下面是教材中介紹的一種拼圖證明勾股定理的方法.先做四個(gè)全等的直角三角形,設(shè)它們的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c,然后按圖1的方法將它們擺成正方形.
由圖1可以得到(a+b)2=4×ab+c2
整理,得a2+2ab+b2=2ab+c2.
所以a2+b2=c2.
如果把圖1中的四個(gè)全等的直角三角形擺成圖2所示的正方形,請(qǐng)你參照上述方法證明勾股定理.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如圖(1),,,,四點(diǎn)分別在四邊形的四條邊上,若四邊形為菱形,我們稱菱形為四邊形的內(nèi)接菱形.
動(dòng)手操作:
(1)如圖2,網(wǎng)格中的每個(gè)小四邊形都為正方形,每個(gè)小四邊形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),由個(gè)小正方形組成一個(gè)大正方形,點(diǎn)、在格點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)趫D(2)中畫出四邊形的內(nèi)接菱形;
特例探索:
(2)如圖3,矩形,,點(diǎn)在線段上且,四邊形是矩形的內(nèi)接菱形,求的長(zhǎng)度;
拓展應(yīng)用:
(3)如圖4,平行四邊形,,,點(diǎn)在線段上且,
①請(qǐng)你在圖4中畫出平行四邊形的內(nèi)接菱形,點(diǎn)在邊上;
②在①的條件下,當(dāng)的長(zhǎng)最短時(shí),的長(zhǎng)為__________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下是兩張不同類型火車的車票:(“D×××次”表示動(dòng)車,“G×××次”表示高鐵):
(1)根據(jù)車票中的信息填空:兩車行駛方向 ,出發(fā)時(shí)刻 (填“相同”或“不同”);
(2)已知該動(dòng)車和高鐵的平均速度分別為200km/h,300km/h,如果兩車均按車票信息準(zhǔn)時(shí)出發(fā),且同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),求A,B兩地之間的距離;
(3)在(2)的條件下,請(qǐng)求出在什么時(shí)刻兩車相距100km?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為且滿足.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以1單位秒的速度向左運(yùn)動(dòng),線段為“變速區(qū)”,規(guī)則為: 從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话,之后立刻恢?fù)原速,從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀叮笠擦⒖袒謴?fù)原速.當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.
(1) ______,______,______;
(2)①動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí),求的值;
②兩點(diǎn)相遇時(shí),求相遇點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù);
(3)若點(diǎn)為線段中點(diǎn),當(dāng)________秒時(shí),.
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