Question

【題目】定義：如圖（1），，，，四點(diǎn)分別在四邊形的四條邊上，若四邊形為菱形，我們稱菱形為四邊形的內(nèi)接菱形.

動(dòng)手操作：

（1）如圖2，網(wǎng)格中的每個(gè)小四邊形都為正方形，每個(gè)小四邊形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，由個(gè)小正方形組成一個(gè)大正方形，點(diǎn)、在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D（2）中畫出四邊形的內(nèi)接菱形；

特例探索：

（2）如圖3，矩形，，點(diǎn)在線段上且，四邊形是矩形的內(nèi)接菱形，求的長(zhǎng)度；

拓展應(yīng)用：

（3）如圖4，平行四邊形，，，點(diǎn)在線段上且，

①請(qǐng)你在圖4中畫出平行四邊形的內(nèi)接菱形，點(diǎn)在邊上；

②在①的條件下，當(dāng)的長(zhǎng)最短時(shí)，的長(zhǎng)為__________

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）3；（3）①詳見解析；②的長(zhǎng)為

【解析】

（1）以EF為邊，作一個(gè)菱形，使其各邊長(zhǎng)都為 ；

（2）如圖2，連接HF，證明△DHG≌△BFE（AAS），可得CG＝3；

（3）①根據(jù)（2）中可知DG＝BE＝2，根據(jù)對(duì)角線垂直平分作內(nèi)接菱形EFGH；

②如圖5，當(dāng)F與C重合，則A與H重合時(shí)，此時(shí)BF的長(zhǎng)最小，就是BC的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算可得結(jié)論．

（1）如圖2所示，菱形即為所求；

（2）如圖3，連接，

四邊形是矩形，，，，，

四邊形是菱形，，，，，即，

，；

（3）①如圖4所示，由（2）知：，，

作法：作，連接，再作的垂直平分線，交、于、，得四邊形即為所求作的內(nèi)接菱形；

②如圖5，當(dāng)與重合，則與重合時(shí)，此時(shí)的長(zhǎng)最小，過作于，中，，，，，

四邊形是菱形，，

，

即當(dāng)的長(zhǎng)最短時(shí)，的長(zhǎng)為