Question

【題目】工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過時(shí)，材料溫度降為600℃．如圖，煅燒時(shí)溫度與時(shí)間成一次函敷關(guān)系：鍛造時(shí)，溫度與時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系。已知該材料初始溫度是32℃．

（1）分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量的取值范圍；

（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于400℃時(shí)，須停止操作．那么鍛造的操作時(shí)間最多有多長(zhǎng)？．

（3）如果加工每個(gè)零件需要鍛造12分鐘，并且當(dāng)材料溫度低于400℃時(shí)，需要重新煅燒．通過計(jì)算說明加工第一個(gè)零件，一共需要多少分鐘．

Answer 1

【答案】（1），；（2）鍛造一次操作時(shí)間為6分鐘；（3）加工第一個(gè)零件一共需要分鐘．

【解析】

（1）鍛造時(shí)，設(shè)，求出反比例函數(shù)解析式，當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后設(shè)煅燒時(shí)一次函數(shù)為，代入點(diǎn)B坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式，并求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)自變量的取值范圍；

（2）把代入反比例函數(shù)解析式，求出x的值再減去第6分鐘開始鍛造，即可得出答案；

（3）第一次鍛造需要6分鐘，第二次煅燒是從400℃煅燒到800℃，當(dāng)時(shí)，代入一次函數(shù)解析式，求出煅燒的時(shí)間，即可求出加工第一個(gè)零件所需的時(shí)間．

(1)材料鍛造時(shí)，設(shè)，由題意得，解得，

當(dāng)時(shí)，，解得，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，800)，材料煅燒時(shí)，設(shè)，

由題意得，解得，

∴材料煅燒時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為．

材料鍛造時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式為；

(2)把代入，得，

，即:鍛造一次操作時(shí)間為6分鐘．

(3)當(dāng)時(shí)，，

∴鍛造每個(gè)零件需要煅燒兩次，第一次煅燒需要6分鐘，第二次煅燒從400℃煅燒到800℃，

當(dāng)時(shí)，代入，，用時(shí)，

∴加工第一個(gè)零件一共需要分鐘．