Question

【題目】如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，D是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD交AE于點(diǎn)P，連接BP．已知AB =6cm，設(shè)B，D兩點(diǎn)間的距離為xcm，B，P兩點(diǎn)間的距離為y1cm，A，P兩點(diǎn)間的距離為y2cm．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y1，與x的幾組對(duì)應(yīng)值：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	2.49	2.64	2.88	3.25	3.80	4.65	6.00
y2/cm	4.59	4.24	3.80	3.25	2.51		0.00

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y1)，(x，)，并畫出函數(shù)y1，的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，回答下列問(wèn)題：

①當(dāng)AP=2BD時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為 cm；

②當(dāng)BP平分∠ABC時(shí)，BD的長(zhǎng)度約為 cm．

Answer 1

【答案】（1）1.5；（2）詳見解析；（3）答案不唯一，如：①3.86；②3

【解析】

（1）用光滑的曲線連接y2圖象現(xiàn)有的點(diǎn)，在圖象上，測(cè)量出x=5時(shí)，y的值即可；
（2）描點(diǎn)連線即可繪出函數(shù)圖象；
（3）①當(dāng)AP=2BD時(shí)，即y2=2x，在圖象上畫出直線y=2x，該圖象與y2的交點(diǎn)即為所求；
②從表格數(shù)據(jù)看，當(dāng)x=3時(shí)，y1=y2=3.25，故當(dāng)BP平分∠ABC時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，故點(diǎn)D在AB的中點(diǎn)，即可求解．

解：（1）根據(jù)測(cè)量結(jié)果得到：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	2.49	2.64	2.88	3.25	3.80	4.65	6.00
y2/cm	4.59	4.24	3.80	3.25	2.51	1.5	0.00

（2）畫出函數(shù)的圖象；

（3）①當(dāng)AP=2BD時(shí)，即y2=2x，
在圖象上畫出直線y=2x，該圖象與y2的交點(diǎn)即為所求，即圖中空心點(diǎn)所示，

空心點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3.86，
②從表格數(shù)據(jù)看，當(dāng)x=3時(shí)，y1=y2=3.25，
即點(diǎn)D在AB中點(diǎn)時(shí)，y1=y2，即此時(shí)點(diǎn)P在AB的中垂線上，則點(diǎn)C在AB的中垂線上，則△ABC為等腰三角形，
故當(dāng)BP平分∠ABC時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，故點(diǎn)D在AB的中點(diǎn)，

故答案可以為：①3.86；②3．