【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),以EC為邊作正方形CEFG,則點(diǎn)D與點(diǎn)F之間的距離等于________
【答案】或
【解析】
可分兩種情況討論:①當(dāng)正方形CEFG在CE的右側(cè)時(shí),如圖,過點(diǎn)F作FH⊥AD,交AD的延長線于點(diǎn)H,通過證明△EFH≌△CED求出DH、HF的值,再根據(jù)勾股定理求解即可;②當(dāng)正方形CEFG在CE的左側(cè)時(shí),如圖,過點(diǎn)F作FH⊥DA,交DA的延長線于點(diǎn)H,通過證明△EFH≌△CED求出DH、HF的值,再根據(jù)勾股定理求解即可.
可分當(dāng)正方形CEFG在CE的右側(cè)和左側(cè)兩種情況討論:
①當(dāng)正方形CEFG在CE的右側(cè)時(shí),如圖,過點(diǎn)F作FH⊥AD,交AD的延長線于點(diǎn)H,
∵E是AD的中點(diǎn),
∴DE= AD=1,
∵∠FEC=∠ADC=90°,
∴∠FEH+∠CED=∠CED+∠DCE=90°,
∴∠FEH=∠DCE,
∵∠EHF=∠CDE=90°,CE=EF,
∴△EFH≌△CED(AAS),
∴FH=DE=1,HE=CD=2,
∴HD=1,
∴;
②當(dāng)正方形CEFG在CE的左側(cè)時(shí),如圖,過點(diǎn)F作FH⊥DA,交DA的延長線于點(diǎn)H,
∵E是AD的中點(diǎn),
∴AE= AD=1,
∵∠FEC=∠CDE=90°,
∴∠FEH+∠CED=∠CED+∠DCE=90°,
∴∠FEH=∠DCE,
∵∠EHF=∠CDE=90°,CE=EF,
∴△EFH≌△CED(AAS),
∴FH=DE=1,HE=CD=2,
∴HD=HE+DE=3,
∴;
故答案為:或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】蘇州市某初中學(xué)校對(duì)本校初中學(xué)生完成家庭作業(yè)的時(shí)間做了總量控制,規(guī)定每天完成家庭作業(yè)時(shí)間不超過1.5小時(shí).該校數(shù)學(xué)課外興趣小組對(duì)本校初中學(xué)生回家完成作業(yè)的時(shí)間做了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查,并繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.
時(shí)間(小時(shí)) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
0≤t<0.5 | 4 | 0.1 |
0.5≤t<1 | a | 0.3 |
1≤t<1.5 | 10 | 0.25 |
1.5≤t<2 | 8 | b |
2≤t<2.5 | 6 | 0.15 |
合計(jì) | 1 |
(1)a= ,b= ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)請(qǐng)估計(jì)該校1 500名初中學(xué)生中,約有多少學(xué)生在1.5小時(shí)以內(nèi)完成家庭作業(yè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn).
求:(1)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)若一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為,請(qǐng)結(jié)合圖像直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,⊙O與Rt△ACD的兩直角邊分別交于點(diǎn)E、F,點(diǎn)F是弧BE的中點(diǎn),∠C=90°,連接AF.
(1)求證:直線DF是⊙O的切線.
(2)若BD=1,OB=2,求tan∠AFC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“我為武漢加油”征文活動(dòng)中,學(xué)校計(jì)劃對(duì)獲得一、二等獎(jiǎng)的學(xué)生分別獎(jiǎng)勵(lì)一臺(tái)計(jì)算器,一個(gè)考試包.已知購買臺(tái)計(jì)算器和個(gè)考試包共元,購買臺(tái)計(jì)算器和個(gè)考試包共元.
(1)計(jì)算器、考試包的單價(jià)分別為多少元?
(2)經(jīng)與商家協(xié)商,購買計(jì)算器超過臺(tái)時(shí),每增加一臺(tái),單價(jià)降低元;超過臺(tái),均按購買臺(tái)的單價(jià)銷售,考試包一律按原價(jià)銷售,學(xué)校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)一、等獎(jiǎng)學(xué)生共計(jì)人,其中一等獎(jiǎng)的人數(shù)不少于人,且不超過人,這次獎(jiǎng)勵(lì)一等獎(jiǎng)學(xué)生多少人時(shí),購買獎(jiǎng)品金額最少,最少為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為滿足市場(chǎng)需求,某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕,購進(jìn)一種品牌粽子,每盒進(jìn)價(jià)是40元.超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn);當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí),每天可以賣出700盒,每盒售價(jià)每提高1元,每天要少賣出20盒.
(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí),每天銷售的利潤P(元)最大?最大利潤是多少?
(3)為穩(wěn)定物價(jià),有關(guān)管理部門限定:這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤,那么超市每天至少銷售粽子多少盒?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(滿分7分)五月石榴紅,枝頭鳥兒歌.一只小鳥從石榴樹上的A處沿直線飛到對(duì)面一房屋的頂部C處.從A處看房屋頂部C處的仰角為,看房屋底部D處的俯角為,石榴樹與該房屋之間的水平距離為米,求出小鳥飛行的距離AC和房屋的高度CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,4),以點(diǎn)O為圓心,以OA1長為半徑畫弧,交直線y=x于點(diǎn)B1.過B1點(diǎn)作B1A2∥y軸,交直線y=2x于點(diǎn)A2,以O為圓心,以OA2長為半徑畫弧,交直線y=x于點(diǎn)B2;過點(diǎn)B2作B2A3∥y軸,交直線y=2x于點(diǎn)A3,以點(diǎn)O為圓心,以OA3長為半徑畫弧,交直線y=x于點(diǎn)B3;過B3點(diǎn)作B3A4∥y軸,交直線y=2x于點(diǎn)A4,以點(diǎn)O為圓心,以OA4長為半徑畫弧,交直線y=x于點(diǎn)B4,…按照如此規(guī)律進(jìn)行下去,點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】復(fù)課返校后,為了拉大學(xué)生鍛煉的間距,學(xué)校決定增購適合獨(dú)立訓(xùn)練的兩種體育器材:跳繩和毽子.如果購進(jìn)5根跳繩和6個(gè)毽子共需196元;購進(jìn)2根跳繩和5個(gè)鍵子共需120元.
(1)求一根跳繩和一個(gè)毽子的售價(jià)分別是多少元;
(2)學(xué)校計(jì)劃購買跳繩和鍵子兩種器材共400個(gè),由于受疫情影響,商場(chǎng)決定對(duì)這兩種器材打折銷售,其中跳繩以八折出售,毽子以七五折出售,學(xué)校要求跳繩的數(shù)量不少于毽子數(shù)量的3倍,跳繩的數(shù)量不多于310根,請(qǐng)你求出學(xué);ㄥX最少的購買方案.
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