Question

【題目】某企業(yè)對一種設(shè)備進(jìn)行升級改造，并在一定時間內(nèi)進(jìn)行生產(chǎn)營銷，設(shè)改造設(shè)備的臺數(shù)為x，現(xiàn)有甲、乙兩種改造方案.

甲方案：升級后每臺設(shè)備的生產(chǎn)營銷利潤為4000元，但改造支出費用由材料費和施工費以及其他費用三部分組成，其中材料費與x的平方成正比，施工費與x成正比，其他費用為2500元，（利潤=生產(chǎn)營銷利潤-改造支出費用）.設(shè)甲方案的利潤為（元），經(jīng)過統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

改造設(shè)備臺數(shù)x（臺）	20	40
利潤（元）	9500	5500

乙方案：升級后每臺設(shè)備的生產(chǎn)營銷利潤為3500元，但改造支出費用與x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：（a為常數(shù)，），且在使用過程中一共還需支出維護(hù)費用，（利潤=生產(chǎn)營銷利潤-改造支出費用-維護(hù)費用）.設(shè)乙方案的利潤為（元）.

（1）分別求出，與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若，的最大值相等，求a的值；

（3）如果要將30臺設(shè)備升級改造，請你幫助決策，該企業(yè)應(yīng)選哪種方案，所獲得的利潤較大.

Answer 1

【答案】（1）.；（2）；（3）①時，選擇甲方案獲得的利潤較大；②當(dāng)，選甲方案或乙方案獲得的利潤相同；③時，選擇乙方案獲得的利潤較大.

【解析】

（1）設(shè)材料費，施工費，根據(jù)題意得到與x的函數(shù)關(guān)系式，將x及的對應(yīng)值代入求出m、n即可；根據(jù)題意即可列得與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將（1）的化為頂點式解析式即可得到的最大值，由，的最大值相等，即可求出答案；

（3）將x=30代入、，再分三種情況求解即可.

解：（1）設(shè)材料費，施工費,

由題意，得

∵時，；時，，

∴，

解得，

∴.

；

（2）∵，∴的最大值為10000.

∵，的最大值相等，

∴，解得，.

∵，

∴；

（3）當(dāng)時，；；

①當(dāng)時，解得，即時，選擇甲方案獲得的利潤較大；

②當(dāng)時，解得，選甲方案或乙方案獲得的利潤相同；

③當(dāng)時，解得，即時，選擇乙方案獲得的利潤較大.