【題目】在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，試判定四邊形DEBF是何種特殊四邊形？并說(shuō)明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形DEBF是菱形．理由見解析

【解析】

（1）通過“平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等”的性質(zhì)推知AD=BC，且∠A=∠C，結(jié)合已知條件，利用全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；
（2）首先判定四邊形DEBF是平行四邊形，然后根據(jù)“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”推知四邊形DEBF是菱形．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠A=∠C．
∵在△ADE與△CBF中，

，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）四邊形DEBF是菱形．理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵AE=CF，
∴DF=EB，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．
又∵DF=BF，
∴平行四邊形DEBF是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線y=﹣x+7a+1與直線y=2x﹣2a+4同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)P，點(diǎn)Q是以M（0，﹣1）為圓心，MO為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段PQ的最小值為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)對(duì)一種設(shè)備進(jìn)行升級(jí)改造，并在一定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行生產(chǎn)營(yíng)銷，設(shè)改造設(shè)備的臺(tái)數(shù)為x，現(xiàn)有甲、乙兩種改造方案.

甲方案：升級(jí)后每臺(tái)設(shè)備的生產(chǎn)營(yíng)銷利潤(rùn)為4000元，但改造支出費(fèi)用由材料費(fèi)和施工費(fèi)以及其他費(fèi)用三部分組成，其中材料費(fèi)與x的平方成正比，施工費(fèi)與x成正比，其他費(fèi)用為2500元，（利潤(rùn)=生產(chǎn)營(yíng)銷利潤(rùn)-改造支出費(fèi)用）.設(shè)甲方案的利潤(rùn)為（元），經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

改造設(shè)備臺(tái)數(shù)x（臺(tái)）

20

40

利潤(rùn)（元）

9500

5500

乙方案：升級(jí)后每臺(tái)設(shè)備的生產(chǎn)營(yíng)銷利潤(rùn)為3500元，但改造支出費(fèi)用與x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：（a為常數(shù)，），且在使用過程中一共還需支出維護(hù)費(fèi)用，（利潤(rùn)=生產(chǎn)營(yíng)銷利潤(rùn)-改造支出費(fèi)用-維護(hù)費(fèi)用）.設(shè)乙方案的利潤(rùn)為（元）.

（1）分別求出，與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若，的最大值相等，求a的值；

（3）如果要將30臺(tái)設(shè)備升級(jí)改造，請(qǐng)你幫助決策，該企業(yè)應(yīng)選哪種方案，所獲得的利潤(rùn)較大.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，將△BCE沿BE折疊后得到△BEF、且點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部，將BF延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)G．若，則=__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（探究）

（1）觀察下列算式，并完成填空：

1=12

1+3=4=22；

1+3+5=9=32；

1+3+5+7=16=42；

1+3+5+…+（2n-1）=______．（n是正整數(shù)）

（2）如圖是某市一廣場(chǎng)用正六邊形、正方形和正三角形地板磚鋪設(shè)的圖案，圖案中央是一塊正六邊形地板磚，周圍是正方形和正三角形的地板磚．從里向外第一層包括6塊正方形和6塊正三角形地板磚；第二層包括6塊正方形和18塊正三角形地板磚；以此遞推．

①第3層中分別含有______塊正方形和______塊正三角形地板磚；

②第n層中含有______塊正三角形地板磚（用含n的代數(shù)式表示）．

（應(yīng)用）

該市打算在一個(gè)新建廣場(chǎng)中央，采用如圖樣式的圖案鋪設(shè)地面，現(xiàn)有1塊正六邊形、150塊正方形和420塊正三角形地板磚，問：鋪設(shè)這樣的圖案，最多能鋪多少層？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+mx+n與x軸相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線y=x+b交拋物線于另一點(diǎn)C（－5,6），點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B、C不重合），作DE∥AC，交該拋物線于點(diǎn)E，

（1）求m,n,b的值；

（2）求tan∠ACB；

（3）探究在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在∠DEA=45°，若存在，則求此時(shí)線段AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)，和圖形，如果在圖形上存在點(diǎn)，（，可以重合）使得，那么稱點(diǎn)與點(diǎn)是圖形的一對(duì)平衡點(diǎn)．

（1）如圖1，已知點(diǎn)，；

①設(shè)點(diǎn)與線段上一點(diǎn)的距離為，則的最小值是 ，最大值是 ；

②在，，這三個(gè)點(diǎn)中，與點(diǎn)是線段的一對(duì)平衡點(diǎn)的是 ；

（2）如圖2，已知的半徑為1，點(diǎn)的坐標(biāo)為．若點(diǎn)在第一象限，且點(diǎn)與點(diǎn)是的一對(duì)平衡點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）如圖3，已知點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交的正半軸于點(diǎn)．點(diǎn)（其中）是坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，是以點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓，若上的任意兩個(gè)點(diǎn)都是的一對(duì)平衡點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝4，BC＝9，直線MN平分平行四邊形ABCD的面積，分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N，若△BMN是以MN為腰的等腰三角形，則BN＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=15，點(diǎn)D，E，P分別是邊AC，AB；BC上的點(diǎn)，且AD=4，AE=4EB．若 是等腰三角形，則CP的長(zhǎng)是__________．

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