【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于兩個點(diǎn),和圖形,如果在圖形上存在點(diǎn),(,可以重合)使得,那么稱點(diǎn)與點(diǎn)是圖形的一對平衡點(diǎn).
(1)如圖1,已知點(diǎn),;
①設(shè)點(diǎn)與線段上一點(diǎn)的距離為,則的最小值是 ,最大值是 ;
②在,,這三個點(diǎn)中,與點(diǎn)是線段的一對平衡點(diǎn)的是 ;
(2)如圖2,已知的半徑為1,點(diǎn)的坐標(biāo)為
(3)如圖3,已知點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,長為半徑畫弧交的正半軸于點(diǎn).點(diǎn)(其中)是坐標(biāo)平面內(nèi)一個動點(diǎn),且,是以點(diǎn)為圓心,半徑為2的圓,若上的任意兩個點(diǎn)都是的一對平衡點(diǎn),直接寫出的取值范圍.
【答案】(1)①3,;②;(2);(3)
【解析】
(1)①觀察圖象d的最小值是OA長,最大值是OB長,由勾股定理得出結(jié)果;②由題意知P1;
(2)如圖,可得OE1=3,解得此時x=,OE2=7,解得x=3,可求出范圍;
(3)由點(diǎn)C在以O為圓心5為半徑的上半圓上運(yùn)動,推出以C為圓心2為半徑的圓剛好與弧HK相切,此時要想弧HK上任意兩點(diǎn)都是圓C的平衡點(diǎn),需要滿足CK≤6,CH≤6,分兩種情形分別求出b的值即可判斷.
解:(1)①由題意知:OA=3,OB=,則d的最小值是3,最大值是;
②根據(jù)平衡點(diǎn)的定義,點(diǎn)P1與點(diǎn)O是線段AB的一對平衡點(diǎn),
故答案為3,,P1;
(2)如圖2中,
由題意點(diǎn)D到⊙O的最近距離是4,最遠(yuǎn)距離是6,
∵點(diǎn)D與點(diǎn)E是⊙O的一對平衡點(diǎn),此時需要滿足E1到⊙O的最大距離是4,即OE1=3,可得x=,
同理:當(dāng)E2到⊙的最小距離為是6時,OE2=7,此時x=,
綜上所述,滿足條件的x的值為≤x≤;
(3)∵點(diǎn)C在以O為圓心5為半徑的上半圓上運(yùn)動,
∴以C為圓心2為半徑的圓剛好與弧HK 相切,此時要想弧HK上任意兩點(diǎn)都是圓C的平衡點(diǎn)需要滿足CK≤6,CH≤6,如圖3-1中,當(dāng)CK=6時,作CM⊥HK于M.
則,解得:(舍去),
如圖3-3中,當(dāng)CH=6時,同法可得a=,b=,
在兩者中間時,a=0,b=5,觀察圖象可知:滿足條件的b的值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉行“漢字聽寫”比賽,每位學(xué)生聽寫漢字40個,比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生聽寫“正確的字?jǐn)?shù)”,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表.
頻數(shù)分布表
組別 | 正確的字?jǐn)?shù) | 人數(shù) |
0.5~8.5 | 10 | |
8.5~16.5 | 15 | |
16.5~24.5 | 25 | |
24.5~32.5 | ||
32.5~40.5 |
根據(jù)以上信息解決下列問題:
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)扇形統(tǒng)計圖中“組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_________;
(3)若該校共有1210名學(xué)生,如果聽寫正確的字?jǐn)?shù)少于25,則定為不合格;請你估計這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 請閱讀下列材料,并解答相應(yīng)的問題:
將若干個數(shù)組成一個正方形數(shù)陣,若任意一行,一列及對角線上的數(shù)字之和都相等,則稱具有這種性質(zhì)的數(shù)字方陣為“幻方”中國古代稱“幻方”為“河圖“、“洛書“等,例如,下面是三個三階幻方,是將數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9填入到3×3的方格中得到的,其每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等.
(1)設(shè)圖1的三階幻方中間的數(shù)字是x,用x的代數(shù)式表示幻方中9個數(shù)的和為 ;
(2)請你將下列九個數(shù):﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6分別填入圖2方格中,使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等;
(3)圖3是一個三階幻方,那么標(biāo)有x的方格中所填的數(shù)是 ;
(4)如圖4所示的每一個圓中分別填寫了1、2、3…19中的一個數(shù)字(不同的圓中填寫的數(shù)字各不相同),使得圖中每一個橫或斜方向的線段上幾個圓內(nèi)的數(shù)之和都相等,現(xiàn)在已知該圖中七個圓內(nèi)的數(shù)字,則圖中的x= ,y= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在AB、CD上,且AE=CF.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若DF=BF,試判定四邊形DEBF是何種特殊四邊形?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A(8,0),B(0,4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0),動點(diǎn)D是射線BO上一個動點(diǎn),連結(jié)CD,過點(diǎn)C作CD⊥FC,交一次函數(shù)圖象于點(diǎn)F.
(1)求這個一次函數(shù)的解析式;
(2)過點(diǎn)F作FE⊥x軸,垂足為點(diǎn)E,當(dāng)△OCD與△EFC全等時,求出滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)D在運(yùn)動過程中,是否存在使△ACF是等腰三角形?若存在請求出點(diǎn)F的坐標(biāo);不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),作AC⊥x軸于點(diǎn)C.
(1)求k的值;
(2)直線AB:圖象經(jīng)過點(diǎn)交x軸于點(diǎn).橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).線段AB,AC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.
①直線AB經(jīng)過時,直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù);
②若區(qū)域W內(nèi)恰有1個整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,線段BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E、P為線段BC上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),過點(diǎn)P作PF∥y軸交拋物線于點(diǎn)F,連結(jié)DF.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
(2)求PF的長度,用含m的代數(shù)式表示.
(3)當(dāng)四邊形PEDF為平行四邊形時,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以的直角邊為直徑作交斜邊于點(diǎn),連接并延長交的延長線于點(diǎn),作交于點(diǎn),連接.
(1)求證:
(2)求證:是的切線;
(3)若的半徑為,,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知中直徑,半徑,點(diǎn)是半圓的三等分點(diǎn),點(diǎn)是半徑上的動點(diǎn),使的值最小時,( )
A.1B.C.2D.3
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