Question

【題目】 請(qǐng)閱讀下列材料，并解答相應(yīng)的問(wèn)題：

將若干個(gè)數(shù)組成一個(gè)正方形數(shù)陣，若任意一行，一列及對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，則稱具有這種性質(zhì)的數(shù)字方陣為“幻方”中國(guó)古代稱“幻方”為“河圖“、“洛書“等，例如，下面是三個(gè)三階幻方，是將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等．

（1）設(shè)圖1的三階幻方中間的數(shù)字是x，用x的代數(shù)式表示幻方中9個(gè)數(shù)的和為　 　；

（2）請(qǐng)你將下列九個(gè)數(shù)：﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6分別填入圖2方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等；

（3）圖3是一個(gè)三階幻方，那么標(biāo)有x的方格中所填的數(shù)是　 　；

（4）如圖4所示的每一個(gè)圓中分別填寫了1、2、3…19中的一個(gè)數(shù)字（不同的圓中填寫的數(shù)字各不相同），使得圖中每一個(gè)橫或斜方向的線段上幾個(gè)圓內(nèi)的數(shù)之和都相等，現(xiàn)在已知該圖中七個(gè)圓內(nèi)的數(shù)字，則圖中的x＝　 　，y＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）9x；（2）答案見解析；（3）21；（4）1,19.

【解析】

（1）根據(jù)每行、每列和每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等計(jì)算，再把所有數(shù)據(jù)相加，即可得出答案；

（2）﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6將數(shù)從小到大排序，最中間的數(shù)填入中心位置，大小匹配填﹣2的兩側(cè)，即可得出答案；

（3）三個(gè)數(shù)之和18+x，2邊填16，以此為突破口，即可得出答案；

（4）設(shè)第一行最后一個(gè)數(shù)是m，則每一個(gè)橫或斜方向的線段的和是28+m，以此展開推理，即可得出答案.

解：（1）三階幻方如圖1所示：

用x的代數(shù)式表示幻方中9個(gè)數(shù)的和S＝（x+3）+（x﹣4）+（x+1）+（x﹣2）+（x+2）+x+（x﹣1）+（x+4）+（x﹣3）＝9x；

故答案為：9x；

（2）三階幻方如圖2所示：

（3）故答案為21；

（4）如圖所示：

x＝1，y＝19；

故答案氣為1，19；