【題目】如圖,在數(shù)軸上點表示數(shù),點表示數(shù),表示點和點之間的距離,且,滿足.
(1)求,兩點之間的距離;
(2)若在數(shù)軸上存在一點,且,直接寫出點表示的數(shù);
(3)若在原點處放一擋板,一小球甲從點處以1個單位/秒的速度向左運動;同時另一小球乙從點處以2個單位/秒的速度也向左運動,在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點)以原來的速度向相反的方向運動,設運動的時間為t(秒),
①分別表示甲、乙兩小球到原點的距離(用t表示);
②求甲、乙兩小球到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間.
【答案】(1)8;(2)或;(3)(3)①t+2; 6-2t;2t-6;②故當t=秒或t=8秒時,甲乙兩小球到原點的距離相等.
【解析】
(1)先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值,再根據(jù)兩點間的距離公式即可求得A、B兩點之間的距離;
(2)分C點在線段AB上和線段AB的延長線上兩種情況討論即可求解;
(3)①甲球到原點的距離=甲球運動的路程+OA的長,乙球到原點的距離分兩種情況:(Ⅰ)當0<t≤3時,乙球從點B處開始向左運動,一直到原點O,此時OB的長度-乙球運動的路程即為乙球到原點的距離;(Ⅱ)當t>3時,乙球從原點O處開始向右運動,此時乙球運動的路程-OB的長度即為乙球到原點的距離;
②分兩種情況:(Ⅰ)0<t≤3,(Ⅱ)t>3,根據(jù)甲、乙兩小球到原點的距離相等列出關于t的方程,解方程即可.
(1)∵|a+2|+(b+3a)2=0,
a+2=0,b+3a=0,
∴a=-2,b=6;
∴AB的距離=|b-a|=8;
(2)設數(shù)軸上點C表示的數(shù)為c.
∵AC=2BC,
∴|c-a|=2|c-b|,即|c+2|=2|c-6|.
∵AC=2BC>BC,
∴點C不可能在BA的延長線上,則C點可能在線段AB上和線段AB的延長線上.
①當C點在線段AB上時,則有-2≤c≤6,
得c+2=2(6-c),解得c=;
②當C點在線段AB的延長線上時,則有c>6,
得c+2=2(c-6),解得c=14.
故當AC=2BC時,c=或c=14;
(3)①∵甲球運動的路程為:1t=t,OA=2,
∴甲球與原點的距離為:t+2;
乙球到原點的距離分兩種情況:
(Ⅰ)當0<t≤3時,乙球從點B處開始向左運動,一直到原點O,
∵OB=6,乙球運動的路程為:2t=2t,
∴乙球到原點的距離為:6-2t;
(Ⅱ)當t>3時,乙球從原點O處開始一直向右運動,
此時乙球到原點的距離為:2t-6;
②當0<t≤3時,得t+2=6-2t,
解得t=;
當t>3時,得t+2=2t-6,
解得t=8.
故當t=秒或t=8秒時,甲乙兩小球到原點的距離相等.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為2的正方形紙片ABCD中,點M為邊CD上一點(不與C,D重合),將△ADM沿AM折疊得到△AME,延長ME交邊BC于點N,連結(jié)AN.
(1)猜想∠MAN的大小是否變化,并說明理由;
(2)如圖1,當N點恰為BC中點時,求DM的長度;
(3)如圖2,連結(jié)BD,分別交AN,AM于點Q,H.若BQ=,求線段QH的長度.
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【題目】 請閱讀下列材料,并解答相應的問題:
將若干個數(shù)組成一個正方形數(shù)陣,若任意一行,一列及對角線上的數(shù)字之和都相等,則稱具有這種性質(zhì)的數(shù)字方陣為“幻方”中國古代稱“幻方”為“河圖“、“洛書“等,例如,下面是三個三階幻方,是將數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9填入到3×3的方格中得到的,其每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等.
(1)設圖1的三階幻方中間的數(shù)字是x,用x的代數(shù)式表示幻方中9個數(shù)的和為 ;
(2)請你將下列九個數(shù):﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6分別填入圖2方格中,使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等;
(3)圖3是一個三階幻方,那么標有x的方格中所填的數(shù)是 ;
(4)如圖4所示的每一個圓中分別填寫了1、2、3…19中的一個數(shù)字(不同的圓中填寫的數(shù)字各不相同),使得圖中每一個橫或斜方向的線段上幾個圓內(nèi)的數(shù)之和都相等,現(xiàn)在已知該圖中七個圓內(nèi)的數(shù)字,則圖中的x= ,y= .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四邊形 ABCD 的對角線交于點 E,且 AE=EC,BE=ED,以 AD 為直徑的半圓過點 E,圓心 為 O.
(1)如圖①,求證:四邊形 ABCD 為菱形;
(2)如圖②,若 BC 的延長線與半圓相切于點 F,且直徑 AD=6,求弧AE 的長.
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【題目】閱讀材料,回答下列問題:
數(shù)軸是學習有理數(shù)的一種重要工具,任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,這樣能夠運用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問題。例如,兩個有理數(shù)在數(shù)軸上對應的點之間的距離可以用這兩個數(shù)的差的絕對值表示;
在數(shù)軸上,有理數(shù)3與1對應的兩點之間的距離為|31|=2;
在數(shù)軸上,有理數(shù)5與2對應的兩點之間的距離為|5(2)|=7;
在數(shù)軸上,有理數(shù)2與3對應的兩點之間的距離為|23|=5;
在數(shù)軸上,有理數(shù)8與5對應的兩點之間的距離為|8(5)|=3;……
如圖1,在數(shù)軸上有理數(shù)a對應的點為點A,有理數(shù)b對應的點為點B,A,B兩點之間的距離表示為|ab|或|ba|,記為|AB|=|ab|=|ba|.
(1)數(shù)軸上有理數(shù)10與5對應的兩點之間的距離等于___;數(shù)軸上有理數(shù)x與5對應的兩點之間的距離用含x的式子表示為___;若數(shù)軸上有理數(shù)x與1對應的兩點A,B之間的距離|AB|=2,則x等于___;
(2)如圖2,點M,N,P是數(shù)軸上的三點,點M表示的數(shù)為4,點N表示的數(shù)為2,動點P表示的數(shù)為x.
①若點P在點M,N之間,則|x+2|+|x4|=___;若|x+2|+|x4|═10,則x=___;
②根據(jù)閱讀材料及上述各題的解答方法,|x+2|+|x|+|x2|+|x4|的最小值等于___.
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【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及,某手機廠商采用先網(wǎng)絡預定,然后根據(jù)訂單量生產(chǎn)手機的方式銷售,2015年該廠商將推出一款新手機,根據(jù)相關統(tǒng)計數(shù)據(jù)預測,定價為2200元,日預訂量為20000臺,若定價每減少100元,則日預訂量增加10000臺.
(1)設定價減少x元,預訂量為y臺,寫出y與x的函數(shù)關系式;
(2)若每臺手機的成本是1200元,求所獲的利潤w(元)與x(元)的函數(shù)關系式,并說明當定價為多少時所獲利潤最大;
(3)若手機加工廠每天最多加工50000臺,且每批手機會有5%的故障率,通過計算說明每天最多接受的預訂量為多少?按最大量接受預訂時,每臺售價多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的對角線交于點,直角三角形繞點按逆時針旋轉(zhuǎn),
(1)若直角三角形繞點逆時針轉(zhuǎn)動過程中分別交兩邊于兩點
①求證:;
②連接,那么有什么樣的關系?試說明理由
(2)若正方形的邊長為2,則正方形與兩個圖形重疊部分的面積為多少?(不需寫過程直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“元旦”期間,某文具店購進100只兩種型號的文具進行銷售,其進價和售價如下
型號 | 進價(元/只) | 售價(元/只) |
A型 | 10 | 12 |
B型 | 15 | 23 |
(1)該店用1300元可以購進A,B兩種型號的文具各多少只?
(2)若把所購進A,B兩種型號的文具全部銷售完,利潤率超過40%沒有?請你說明理由.
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