【題目】某校舉行“漢字聽寫”比賽,每位學(xué)生聽寫漢字40個,比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生聽寫“正確的字?jǐn)?shù)”,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表.
頻數(shù)分布表
組別 | 正確的字?jǐn)?shù) | 人數(shù) |
0.5~8.5 | 10 | |
8.5~16.5 | 15 | |
16.5~24.5 | 25 | |
24.5~32.5 | ||
32.5~40.5 |
根據(jù)以上信息解決下列問題:
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)扇形統(tǒng)計圖中“組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_________;
(3)若該校共有1210名學(xué)生,如果聽寫正確的字?jǐn)?shù)少于25,則定為不合格;請你估計這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù).
【答案】(1)詳見解析;(2)90°;(3)約為605人
【解析】
(1)通過統(tǒng)計中頻數(shù)與總數(shù)的比為頻率,由扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布表信息可得到總?cè)藬?shù),通過總數(shù)×頻率算得D、E組的頻數(shù).
(2)扇形統(tǒng)計圖是用圓中扇形面積與圓面積的比來表示各組成部分在整體中所占的百分比的統(tǒng)計圖.
可得到組的頻率,即該圓心角所占整圓百分比,由此可知所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).
(3)由抽樣調(diào)查中蘊(yùn)含的比例關(guān)系可得到.
解:(1)∵由扇形統(tǒng)計圖可知B組的頻率為15%,頻數(shù)為15人,頻數(shù)與總數(shù)的比為頻率,得到總數(shù)為100人,而D、E組頻率分別為30%、20%,
∴D組頻數(shù)=頻率×總數(shù)=;
E組頻數(shù)=頻率×總數(shù).
則補(bǔ)全條形圖如下:
(2)∵由扇形統(tǒng)計圖可知B組的頻率為15%,頻數(shù)為15人,頻數(shù)與總數(shù)的比為頻率,得到總數(shù)為100人,而C組的頻數(shù)是25,
∴C組的頻率=, ;
(3)“聽寫正確的個數(shù)少于24個”的人數(shù)有:人,
∴人
答:這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)約為605人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖①、圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的頂點稱為格點,四邊形ABCD的頂點均在格點上,僅用無刻度直尺,分別按下列要求畫圖.
(1)在圖①中的線段CD上找到一點E,連結(jié)AE,使得AE將四邊形ABCD的面積分成1:2兩部分.
(2)在圖②中的四邊形ABCD外部作一條直線l,使得直線l上任意一點與點A、B構(gòu)成三角形的面積是四邊形ABCD面積的.(保留作圖痕跡)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級舉行了“中國夢”演講比賽活動,學(xué)校團(tuán)委根據(jù)學(xué)生的成績劃分為A,B,C,D四個等級,并繪制了如下兩個不完整的兩種統(tǒng)計圖.
根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題
(1)參加演講比賽的學(xué)生共有 人,并把條形圖補(bǔ)充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,m= ;C等級對應(yīng)的扇形的圓心角為 度.
(3)學(xué)校準(zhǔn)備從獲得A等級的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,參加全市舉辦的演講比賽,請利用列表法或樹狀圖法,求獲得A等級的小明參加市比賽的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=﹣x+7a+1與直線y=2x﹣2a+4同時經(jīng)過點P,點Q是以M(0,﹣1)為圓心,MO為半徑的圓上的一個動點,則線段PQ的最小值為( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某店因為經(jīng)營不善欠下38000元的無息貸款的債務(wù),想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金.“中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金,并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務(wù)(所有債務(wù)均不計利息)已知該店代理的某品牌服裝的進(jìn)價為每件40元,該品牌服裝日的售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的關(guān)系可用圖中的一條折線(實線)來表示.
(1)求日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售價為多少元時,該店的日銷售利潤最大;
(3)該店每天支付工資和其它費(fèi)用共250元,該店能否在一年內(nèi)還清所有債務(wù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),二次函數(shù)的圖象與軸、直線的交點分別為點、.
圖(1) 圖(2) (備用圖)
(1)_________,_________,=_________;
(2)連接AB,點是拋物線上一點(異于點A),且,求點的坐標(biāo);
(3)如圖(2),點、是線段上的動點,且.設(shè)點的橫坐標(biāo)為.
①過點、分別作軸的垂線,與拋物線相交于點、,連接.當(dāng)取得最大值時,求的值并判斷四邊形的形狀;
②連接、,求為何值時,取得最小值,并求出這個最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,AB為的直徑,為圓弧上的一點,,垂足為D,AC平分,AB的延長線交直線于點.
(1)求證:是的切線;
(2)若,B為的中點,,垂足為點,求的長;
(3)如圖2,連接OD交于點,若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)對一種設(shè)備進(jìn)行升級改造,并在一定時間內(nèi)進(jìn)行生產(chǎn)營銷,設(shè)改造設(shè)備的臺數(shù)為x,現(xiàn)有甲、乙兩種改造方案.
甲方案:升級后每臺設(shè)備的生產(chǎn)營銷利潤為4000元,但改造支出費(fèi)用由材料費(fèi)和施工費(fèi)以及其他費(fèi)用三部分組成,其中材料費(fèi)與x的平方成正比,施工費(fèi)與x成正比,其他費(fèi)用為2500元,(利潤=生產(chǎn)營銷利潤-改造支出費(fèi)用).設(shè)甲方案的利潤為(元),經(jīng)過統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):
改造設(shè)備臺數(shù)x(臺) | 20 | 40 |
利潤(元) | 9500 | 5500 |
乙方案:升級后每臺設(shè)備的生產(chǎn)營銷利潤為3500元,但改造支出費(fèi)用與x之間滿足函數(shù)關(guān)系式:(a為常數(shù),),且在使用過程中一共還需支出維護(hù)費(fèi)用,(利潤=生產(chǎn)營銷利潤-改造支出費(fèi)用-維護(hù)費(fèi)用).設(shè)乙方案的利潤為(元).
(1)分別求出,與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若,的最大值相等,求a的值;
(3)如果要將30臺設(shè)備升級改造,請你幫助決策,該企業(yè)應(yīng)選哪種方案,所獲得的利潤較大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于兩個點,和圖形,如果在圖形上存在點,(,可以重合)使得,那么稱點與點是圖形的一對平衡點.
(1)如圖1,已知點,;
①設(shè)點與線段上一點的距離為,則的最小值是 ,最大值是 ;
②在,,這三個點中,與點是線段的一對平衡點的是 ;
(2)如圖2,已知的半徑為1,點的坐標(biāo)為
(3)如圖3,已知點,以點為圓心,長為半徑畫弧交的正半軸于點.點(其中)是坐標(biāo)平面內(nèi)一個動點,且,是以點為圓心,半徑為2的圓,若上的任意兩個點都是的一對平衡點,直接寫出的取值范圍.
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