【題目】如圖(1),二次函數(shù)的圖象與軸、直線的交點分別為點、

圖(1 圖(2 (備用圖)

1_________,_________=_________;

2)連接AB,點是拋物線上一點(異于點A),且,求點的坐標;

3)如圖(2),點、是線段上的動點,且.設點的橫坐標為

①過點、分別作軸的垂線,與拋物線相交于點,連接.當取得最大值時,求的值并判斷四邊形的形狀;

②連接、,求為何值時,取得最小值,并求出這個最小值.

【答案】1,,;(2;(3)①時,取得最大值;四邊形是平行四邊形;②當時,最小,這個最小值為

【解析】

1)利用坐標點過二次函數(shù)圖像,待定系數(shù)法即可得.

直線OB是正比例函數(shù) ,可得出直線與x軸的夾角.

2)通過找的對稱點 作輔助線,通過圖像的幾何特征聯(lián)立方程求出直線解析式,直線一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點即為所求的坐標點.

3)①找出線段關系式,即線段和m的關系式,問題變成以m為變量的函數(shù)極值問題,通過配方法解得.

②動點線段和的極值問題,關鍵是找對稱點,通過“兩點間,線段最短”的思路添加輔助線求得.

1

因為二次函數(shù)圖像經(jīng)過、

解得 ,

又∵正比例函數(shù), ,可得出直線與x軸的夾角;

2

作點關于直線的對稱點,直線

,,

又∵,設的解析式為

則有

∴求出直線的解析式為

解方程組,得


3)①

∵點的橫坐標為,且軸,

,

又∵,且是線段上的一動線段,

span>∴,

,

∴當時,取得最大值;

此時,,

∴四邊形是平行四邊形.


如圖所示,過點的平行線,過點的平行線,交于點,則四邊形是平行四邊形,

∵點與點關于直線對稱,連接,,則

∴當,,三點共線時,最短,此時最短,

,

,

得出直線的解析式為,

解方程組,可得,

,而

,

,

故當時,最小,這個最小值為

練習冊系列答案
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1)用含的代數(shù)式表示線段的長.

2)當時,求的值.

3)若的面積為,求之間的函數(shù)關系式.

4)如圖②,當點、之間時,連結被分割成、、,當其中的某兩個三角形面積相等時,直接寫出的值.

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頻數(shù)分布表

組別

正確的字數(shù)

人數(shù)

0.5~8.5

10

8.5~16.5

15

16.5~24.5

25

24.5~32.5

32.5~40.5

根據(jù)以上信息解決下列問題:

1)補全條形統(tǒng)計圖;

2)扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角的度數(shù)是_________;

3)若該校共有1210名學生,如果聽寫正確的字數(shù)少于25,則定為不合格;請你估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數(shù).

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(2)畫完第次后,小明所畫的折線的總長度是多少(用含的代數(shù)式表示)?

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