【題目】如圖①,在等邊中,,動點從點出發(fā),沿邊以每秒1個單位的速度向終點運動,同時動點從點出發(fā),以每秒2個單位的速度沿著方向運動.連結(jié),設(shè)點運動的時間秒.

1)用含的代數(shù)式表示線段的長.

2)當(dāng)時,求的值.

3)若的面積為,求之間的函數(shù)關(guān)系式.

4)如圖②,當(dāng)點、之間時,連結(jié),被分割成、、,當(dāng)其中的某兩個三角形面積相等時,直接寫出的值.

【答案】1)當(dāng)0≤≤3時,,當(dāng)3<≤6時,;(2;(3,;(4

【解析】

(1)分類討論:當(dāng)0≤≤3時和當(dāng)3<≤6時,根據(jù)題目意思結(jié)合圖形解答即可;

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列出方程,解方程得到答案;

(3)QHABH,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用t表示出QH,根據(jù)三角形的面積公式解答;

(4)分△APQ的面積=PCQ的面積、△APQ的面積=PCB的面積、△CPQ的面積=PCB的面積三種情況進行討論.

解:(1)由題意知得:點Q的運動路程為2t,

當(dāng)0≤≤3時,,

當(dāng)3<≤6時,

(2)∵△ABC為等邊三角形,

∴∠A=60°,

當(dāng)時,∠QPA=30°,

AQ=,即,

解得

(3)如圖①所示,作QHABH,

RtQBH中,,

,

如圖②所示,作QHABH,

RtQAH中,,

(4)當(dāng)點QAC的中點時,△APQ的面積=PCQ的面積,

12-2t=3,

解得:,

如圖①,作CEABE

,

∴△ABC的面積:,

,

∴△BPC的面積:,

∴△APC的面積:,

,

∴△APQ的面積:,

∴△APC的面積:,

當(dāng)△APQ的面積=PCB的面積時,

,

整理得:t2-t+4=0,

=1-16=-150,此方程無解,

當(dāng)△CPQ的面積=PCB的面積時,

,

解得:(舍去),

綜上所述:在△APQ、△PCQ、△PBC中,其中某兩個三角形相等時,

練習(xí)冊系列答案
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【題目】甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地,如圖,線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系;折線OBCDA表示轎車離甲地距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系.請根據(jù)圖象解答下列問題:

1)當(dāng)轎車剛到乙地時,此時貨車距離乙地   千米;

2)當(dāng)轎車與貨車相遇時,求此時x的值;

3)在兩車行駛過程中,當(dāng)轎車與貨車相距20千米時,求x的值.

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【題目】如圖,AB,C,D四點都在OO上,弧AC=弧BC,連接AB,CD、AD,∠ADC45°.

1)如圖1,ABO的直徑;

2)如圖2,過點BBECD于點E,點F在弧AC上,連接BFCD于點G,∠FGC2BAD,求證:BA平分∠FBE;

3)如圖3,在(2)的條件下,MNO相切于點M,交EB的延長線于點N,連接AM,若2MAD+FBA135°,MNAB,EN26,求線段CD的長.

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【題目】已知:如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點為

1)求的值;

2)設(shè)一次函數(shù)的圖像與軸交于點,連接,求的度數(shù).

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【題目】圖①、圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的頂點稱為格點,四邊形ABCD的頂點均在格點上,僅用無刻度直尺,分別按下列要求畫圖.

1)在圖①中的線段CD上找到一點E,連結(jié)AE,使得AE將四邊形ABCD的面積分成1:2兩部分.

2)在圖②中的四邊形ABCD外部作一條直線l,使得直線l上任意一點與點A、B構(gòu)成三角形的面積是四邊形ABCD面積的.(保留作圖痕跡)

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【題目】如圖,ABO的直徑,弦EFAB于點C,過點FO的切線交AB的延長線于點D

1)已知∠Aα,求∠D的大。ㄓ煤α的式子表示);

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【題目】某公司為了到高校招聘大學(xué)生,為此設(shè)置了三項測試:筆試、面試、實習(xí).學(xué)生的最終成績由筆試面試、實習(xí)依次按325的比例確定.公司初選了若干名大學(xué)生參加筆試,面試,并對他們的兩項成績分別進行了整理和分析.下面給出了部分信息:

①公司將筆試成績(百分制)分成了四組,分別為A組:60≤x70,B組:70≤x80,C組:80≤x90,D組:90≤x100;并繪制了如下的筆試成績頻數(shù)分布直方圖.其中,C組的分?jǐn)?shù)由低到高依次為:80,81,82,83,83,84,84,85,86,88,88,88,89

②這些大學(xué)生的筆試、面試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、最高分如下表:

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

最高分

筆試成績

81

m

92

97

面試成績

80.5

84

86

92

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)這批大學(xué)生中筆試成績不低于88分的人數(shù)所占百分比為   

2m   分,若甲同學(xué)參加了本次招聘,他的筆試、面試成績都是83分,那么該同學(xué)成績排名靠前的是   成績,理由是   

3)乙同學(xué)也參加了本次招聘,筆試成績雖不是最高分,但也不錯,分?jǐn)?shù)在D組;面試成績?yōu)?/span>88分,實習(xí)成績?yōu)?/span>80分由表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知乙同學(xué)的筆試成績?yōu)?/span>   分;若該公司最終錄用的最低分?jǐn)?shù)線為86分,請通過計算說明,該同學(xué)最終能否被錄用?

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1_________,_________,=_________;

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3)如圖(2),點、是線段上的動點,且.設(shè)點的橫坐標(biāo)為

①過點、分別作軸的垂線,與拋物線相交于點、,連接.當(dāng)取得最大值時,求的值并判斷四邊形的形狀;

②連接、,求為何值時,取得最小值,并求出這個最小值.

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