【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),將△BCE沿BE折疊后得到△BEF、且點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部,將BF延長交AD于點(diǎn)G.若,則=__.
【答案】
【解析】
連接GE,根據(jù)中點(diǎn)定義可得DE=CE,再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DE=EF,∠BFE=90°,利用“HL”證明Rt△EDG≌Rt△EFG,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得FG=DG,根據(jù),設(shè)DG=FG=a,則AG=7a,故AD=BC=8a,則BG=BF+FG=9a,由勾股定理求得AB=,再求比值即可.
連接GE,
∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),∴EC=DE,
∵將△BCE沿BE折疊后得到△BEF、且點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部,
∴EF=DE,∠BFE=90°,
在Rt△EDG和Rt△EFG中,
∴Rt△EDG≌Rt△EFG(HL),
∴FG=DG,
∵,
∴設(shè)DG=FG=a,則AG=7a,故AD=BC=8a,則BG=BF+FG=9a,
∴AB=,
故,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名同學(xué)參加少年科技創(chuàng)新選拔賽,六次比賽的成績?nèi)缦拢?/span>
甲:87 93 88 93 89 90
乙:85 90 90 96 89
(1)甲同學(xué)成績的中位數(shù)是__________;
(2)若甲、乙的平均成績相同,則__________;
(3)已知乙的方差是,如果要選派一名發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽,應(yīng)該選誰?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒(0<t≤15).過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,EF.
(1)當(dāng)t為何值時,DF=DA?
(2)當(dāng)t為何值時,△ADE為直角三角形?請說明理由.
(3)是否存在某一時刻t,使點(diǎn)F在線段AC的中垂線上,若存在,請求出t值,若不存在,請說明理由.
(4)請用含有t式子表示△DEF的面積,并判斷是否存在某一時刻t,使△DEF的面積是△ABC面積的,若存在,請求出t值,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1:在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是BC、CD上的點(diǎn).且∠EAF=60°.探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.
小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長FD到點(diǎn)G,使DG=BE.連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是 ;
探索延伸:
如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;
實(shí)際應(yīng)用:
如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進(jìn)1.5小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時兩艦艇之間的距離?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形是正方形,是延長線上一點(diǎn),直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn),且直角頂點(diǎn)在邊上滑動(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),另一條直角邊與的平分線相交于點(diǎn).
(1)如圖1所示,當(dāng)點(diǎn)在邊的中點(diǎn)時:
①通過測量的長度,猜想與滿足的數(shù)量關(guān)系是________________;
②連接點(diǎn)與邊的中點(diǎn),猜想與滿足的數(shù)量關(guān)系是________________;
③請證明上述你的兩個猜想.
(2)如圖2所示,當(dāng)點(diǎn)在邊上的任意位置時,請你在邊上找到一點(diǎn),使得,進(jìn)而猜想此時與的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場在11月中旬對甲、乙、丙三種型號的電視機(jī)進(jìn)行促銷.其中,甲型號電視機(jī)直接按成本價1280元的基礎(chǔ)上獲利定價;乙型號電視機(jī)在原銷售價2199元的基礎(chǔ)上先讓利199元,再按八五折優(yōu)惠;丙型號電視機(jī)直接在原銷售價2399元上減499元;活動結(jié)束后,三種型號電視機(jī)總銷售額為20600元,若在此次促銷活動中,甲、乙、丙三種型號的電視機(jī)至少賣出其中兩種型號,則三種型號的電視機(jī)共______有種銷售方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水晶廠生產(chǎn)的水晶工藝品非常暢銷,某網(wǎng)店專門銷售這種工藝品.成本為30元/件,每天銷售y(件)與銷售單價x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)x=40時,y=300;當(dāng)x=55時,y=150.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果規(guī)定每天工藝品的銷售量不低于240件,當(dāng)銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元,試確定該工藝品銷售單價的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(10.0)及在第一象限的動點(diǎn)P(x,y),且x+y=12,設(shè)△OPA的面積為S。
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)求x的取值范圍;
(3)當(dāng)S=15時,求P點(diǎn)坐標(biāo);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市購進(jìn)一種水果進(jìn)行銷售,購進(jìn)情況和銷售情況見下表:
項(xiàng)目 | 購進(jìn)資金 單位:元 | 進(jìn)貨價 單位:元/kg | 銷售定價 單位:元/kg | 銷售情況 | 水果重量 單位:kg |
第一次 | 6000 | m | 16 | 按定價全部售完 | 第二次是第一次的兩倍 |
第二次 | 13000 | m+1 | 16 | 按定價售出一部分后,余下的400kg按定價的7折售完 |
(1)第二次的進(jìn)貨價是多少元/kg?
(2)超市在這兩次銷售中共盈利多少元?
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