Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)M，N分別從A，C同時(shí)向B，D勻速移動(dòng)，且兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M，N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)N作NP⊥CD，交BD于P點(diǎn)，當(dāng)△BMP為等腰三角形時(shí)，AM＝_____．

Answer 1

【答案】1或或

【解析】

由△MPB為等腰三角形，分PM＝PB或PM＝MB或PB＝BM三種情況討論，分別求x的值，即可解題．

解：延長(zhǎng)NP交AB于點(diǎn)H，

∵在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，

∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，BD＝5

∵點(diǎn)M，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度相同，

∴AM＝CN

設(shè)AM＝CN＝x，則MB＝3﹣x，

∵PN⊥CD，∠ABC＝∠BCD＝90°

∴四邊形BCNH是矩形

∴BH＝CN＝x，PN∥AD∥BC

∴△BPH∽△BDA

∴

∴

∴BP＝x，HP＝x，

當(dāng)BP＝MP時(shí)，

∵PH⊥BM

∴BH＝HM＝x，

∵AM+MH+BH＝3x＝AB＝3

∴x＝1

當(dāng)BM＝BP時(shí)，

∴x＝3﹣x

∴x＝

當(dāng)MP＝BM時(shí)，

∴3﹣x＝

∴x＝

∴AM＝1或或

故答案為：1或或.