【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)A(1,0),B(3,1),C(3,3).反比例函數(shù)y= (x>0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,P是一次函數(shù)y=kx+3-3k(k≠0)的圖像與該反比例函數(shù)圖像的一個(gè)公共點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明一次函數(shù)y=kx+3-3k(k≠0)的圖像一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)C;
(3)對(duì)于一次函數(shù)y=kx+3-3k(k≠0),當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí),確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍(不必寫(xiě)出過(guò)程).
【答案】y=;略;<a<3.
【解析】
(1)由B(3,1),C(3,3)得到BC⊥x軸,BC=2,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC=2,而A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2),然后把D(1,2)代入y=即可得到m=2,從而可確定反比例函數(shù)的解析式;
(2)把x=3代入y=kx+3-3k(k≠0)得到y=3,即可說(shuō)明一次函數(shù)y=kx+3-3k(k≠0)的圖象一定過(guò)點(diǎn)C;
(3)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a,由于一次函數(shù)y=kx+3-3k(k≠0)過(guò)C點(diǎn),并且y隨x的增大而增大時(shí),則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)要小于3,橫坐標(biāo)要小于3,當(dāng)縱坐標(biāo)小于3時(shí),由y=得到a>,于是得到a的取值范圍.
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,
∵B(3,1),C(3,3),
∴BC⊥x軸,AD=BC=2,
而A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2).
∵反比例函數(shù)y=(x>0)的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(1,2),
∴2=
∴m=2
∴反比例函數(shù)的解析式為y=;
(2)當(dāng)x=3時(shí),y=kx+3-3k=3k+3-3k=3,
∴一次函數(shù)y=kx+3-3k(k≠0)的圖象一定過(guò)點(diǎn)C;
(3)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a,
則a的范圍為<a<3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,點(diǎn)C為AB中點(diǎn),CD=BE,CD∥BE.
(1)求證:△ACD≌△CBE;
(2)若∠D=35°,求∠DCE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將正方形 ABCD (如圖 1)作如下劃分:
第1次劃分:分別連接正方形ABCD對(duì)邊的中點(diǎn)(如圖2),得線段HF和EG,它們交于點(diǎn)M,此時(shí)圖2中共有5個(gè)正方形;
第2次劃分:將圖2 左上角正方形AEMH再作劃分,得圖3,則圖3 中共有9個(gè)正方形;
(1)若每次都把左上角的正方形依次劃分下去,則第100次劃分后,圖中共有 個(gè)正方形;
(2)繼續(xù)劃分下去,第幾次劃分后能有805個(gè)正方形?寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程.
(3)按這種方法能否將正方形ABCD劃分成有2015個(gè)正方形的圖形?如果能,請(qǐng)算出是第幾次劃分,如果不能,需說(shuō)明理由.
(4)如果設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為1,通過(guò)不斷地分割該面積為1的正方形,并把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái),可以很容易得到一些計(jì)算結(jié)果,試著探究求出下面表達(dá)式的結(jié)果吧.
計(jì)算 .( 直接寫(xiě)出答案即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】背景知識(shí):
如圖(2),在Rt△ABC中,∠ACB=90°,,則:.
(1)解決問(wèn)題:
如圖(2),∠ACD = 90°,AC = DC,MN是過(guò)點(diǎn)A的直線,過(guò)點(diǎn)D作DB⊥MN于點(diǎn)B,連接CB,試探究線段BA、BC、BD之間的數(shù)量關(guān)系.
不妨過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CB,與MN交于點(diǎn)E,易發(fā)現(xiàn)圖中出現(xiàn)了一對(duì)全等三角形,即 ≌ ,由此可得線段BA、BC、BD之間的數(shù)量關(guān)系是: .
(2)類比探究:
將圖(2)中的MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置,其它條件不變,試探究線段BA、BC、BD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
(3)拓展應(yīng)用:
將圖(2)中的MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖(4)的位置,其它條件不變,若BD=2,BC=,則AB的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某天,一蔬菜經(jīng)營(yíng)戶用114元從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)黃瓜和土豆共40kg到菜市場(chǎng)去賣(mài),黃瓜和土豆這天的批發(fā)價(jià)好零售價(jià)(單位:元/kg)如下表所示:
品名 | 批發(fā)價(jià) | 零售價(jià) |
黃瓜 | 2.4 | 4 |
土豆 | 3 | 5 |
(1)他當(dāng)天購(gòu)進(jìn)黃瓜和土豆各多少千克?
(2)如果黃瓜和土豆全部賣(mài)完,他能賺多少錢(qián)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解密數(shù)學(xué)魔術(shù):魔術(shù)師請(qǐng)觀眾心想一個(gè)數(shù),然后將這個(gè)數(shù)按以下步驟操作:
魔術(shù)師能立刻說(shuō)出觀眾想的那個(gè)數(shù).
(1)如果小玲想的數(shù)是-1,那么她告訴魔術(shù)師的結(jié)果應(yīng)該是 ;
(2)如果小明想了一個(gè)數(shù)計(jì)算后,告訴魔術(shù)師結(jié)果為93,那么魔術(shù)師立刻說(shuō)出小明想的那個(gè)數(shù)是 ;
(3)觀眾又進(jìn)行了幾次嘗試,魔術(shù)師都能立刻說(shuō)出他們想的那個(gè)數(shù).若設(shè)觀眾心想的數(shù)為a,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算解密這個(gè)魔術(shù)的奧妙.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖1,M是定長(zhǎng)線段AB上一定點(diǎn),C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示(C在線段AM上,D在線段BM上)
(1)若AB=10cm,當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s,求AC+MD的值.
(2)若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí),總有MD=3AC,直接填空:AM= AB.
(3)在(2)的條件下,N是直線AB上一點(diǎn),且AN-BN=MN,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E,F分別在AD,DC上,AE=DF=1,BE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為BF的中點(diǎn),連接GH,則GH的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD為△ABC外接圓的直徑,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)F,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,連接BD,CD.
(1)求證:BD=CD;
(2)請(qǐng)判斷B,E,C三點(diǎn)是否在以D為圓心,以DB為半徑的圓上?并說(shuō)明理由.
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