Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣3a（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1，0)．

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（用含a的式子表示）

（2）已知點(diǎn)B(3，4)，將點(diǎn)B向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C．若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)可得a和b的關(guān)系，然后將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)平移的變化規(guī)律可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，畫(huà)出當(dāng)和時(shí)拋物線的圖象，然后結(jié)合圖象即可得到a的取值范圍．

（1）∵點(diǎn)在拋物線上

∴，解得

∴

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）∵

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

∵將點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

點(diǎn)C的坐標(biāo)為，即

由題意，分以下兩種情況：

①如圖，當(dāng)時(shí)

由拋物線與x、y軸的交點(diǎn)可知，拋物線與線段BC無(wú)公共點(diǎn)

②當(dāng)時(shí)

若拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為

∴

解得

若拋物線的頂點(diǎn)不在線段BC上，要使拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線與y軸的交點(diǎn)位于點(diǎn)C的上方

即

解得

綜上，a的取值范圍是或．