【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30cm,AC=40cm,點D在線段AB上從點B出發(fā),以2cm/s的速度向終點A運動,設點D的運動時間為t(s).
(1)用含t的代數(shù)式表示BD的長;
(2)求AB的長;
(3)求AB邊上的高;
(4)當△BCD為等腰三角形時,求t的值
【答案】(1)BD=2t;(2)50cm;(3)24cm;(4)當△BCD是等腰三角形時,t的值為12.5秒或15秒或18秒
【解析】
(1)先根據(jù)勾股定理求出AB,再根據(jù)點D的運動速度即可得出結論;
(2)直接利用勾股定理即可得出結論;
(3)利用直角三角形的面積S△ABC=ACBC=ABCE,建立方程求解即可得出結論;
(4)分三種情況,利用等腰三角形的三線合一的性質及三角形中位線定理,即可得出結論.
(1)在Rt△ABC中,BC=30cm,AC=40cm,
根據(jù)勾股定理得,AB===50cm,
當點D運動到點A時,t==25秒,
∵點D的運動速度為2cm/s,
∴BD=2t(0≤t≤25);
(2)由(1)知,AB=50cm;
(3)如圖1,過點C作CE⊥AB于E,
根據(jù)三角形的面積得,S△ABC=ACBC=ABCE,
∴CE===24cm,
即:AB邊上的高為24cm;
(4)∵△BCD為等腰三角形,
∴①當BC=BD時,由(1)知,BD=2t,
∴2t=30,
∴t=15;
②當CD=CB時,如圖1,過點C作CE⊥BD于E,
∴BD=2BE=2t,
∴BE=t,
∵∠BEC=∠BCA=90°,∠B=∠B,
∴△BEC∽△BCA,
∴,
∴BE==18,
∴t=18;
③當BD=CD時,如圖2,過點D作DF⊥BC于F,
∵BD=CD,DF⊥BC
∴BF=CF,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠BFD=90°,
∴DF∥AC,
即:DF是△ABC的中位線,
∴BD/span>=AB=25,
∴2t=25,
∴t=12.5,
即:當△BCD是等腰三角形時,t的值為12.5秒或15秒或18秒.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市為了了解2016年初中畢業(yè)生畢業(yè)后的去向,對部分九年級學生進行了抽樣調查,就九年級學生的四種去向(A.讀普通高中;B.讀職業(yè)高中; C.直接進入社會就業(yè); D. 其他)進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計,并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖① ②)請問:
(1)該市共調查了____________名初中畢業(yè)生;
(2)將兩幅統(tǒng)計圖中不完整的部分補充完整;
(3)若該市2016年九年級畢業(yè)生共有4500人,請估計該市今年九年級畢業(yè)生讀普通高中的學生人數(shù)。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】.如圖,圓柱底面半徑為,高為,點分別是圓柱兩底面圓周上的點,且、在同一母線上,用一棉線從順著圓柱側面繞3圈到,求棉線最短為_________。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,把△ABC放置在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中,點A,B,C均在格點上,建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?/span>xOy,△ABC與△A′B′C′關于y軸對稱.
(1)畫出該平面直角坐標系與△A′B′C′.
(2)在y軸上找點P,使PC+PB′的值最小,求點P的坐標與PC+PB'的最小值
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對垃圾進行分類投放,能有效提高對垃圾的處理和再利用,減少污染,保護環(huán)境.為了解同學們對垃圾分類知識的了解程度,增強同學們的環(huán)保意識,普及垃圾分類及投放的相關知識,某校數(shù)學興趣小組的同學們設計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷,并在本校隨機抽取若干名同學進行了問卷測試,根據(jù)測試成績分布情況,他們將全部測試成績分成A、B、C、D四組,繪制了如下統(tǒng)計圖表:
“垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績統(tǒng)計圖表
組別 | 分數(shù)/分 | 頻數(shù) | 各組總分/分 |
A | 60<x≤70 | 38 | 2 581 |
B | 70<x≤80 | 72 | 5 543 |
C | 80<x≤90 | 60 | 5 100 |
D | 90<x≤100 | m | 2 796 |
依據(jù)以上統(tǒng)計信息,解答下列問題:
(1)求得m=________,n=__________;
(2)這次測試成績的中位數(shù)落在______組;
(3)求本次全部測試成績的平均數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】七個邊長為1的正方形按如圖所示的方式放置在平面直角坐標系中,直線l經(jīng)過點A(4,4)和點B,且將這七個正方形的面積分成相等的兩部分,則直線l的函數(shù)表達式是_______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明從家去李寧體育館游泳,同時,媽媽從李寧體育館以50米/分的速度回家,小明到體育館后發(fā)現(xiàn)要下雨,立即返回,追上媽媽后,小明以250米/分的速度回家取傘,立即又以250米/分的速度折回接媽媽,并一同回家.如圖是兩人離家的距離y(米)與小明出發(fā)的時間x(分)之間的函數(shù)圖像.(注:小明和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走,圖像上A、C、D、F四點在一條直線上)
(1)求線段oB及線段AF的函數(shù)表達式;
(2)求C點的坐標及線段BC的函數(shù)表達式;
(3)當x為 時,小明與媽媽相距1500米;
(4)求點D坐標,并說明點D的實際意義.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:人教版八年級上冊數(shù)學教材第121頁的“閱讀與思考”內容介紹,在因式分解中有一類形如x2+(p+q)x+pq的多項式,其常數(shù)項是兩個因數(shù)的積,而一次項系數(shù)恰好是這兩個因數(shù)的和,則我們可以把它分解成x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
例如,x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2),具體做法是先分解二次項系數(shù),分別寫在十字交叉線的左上角和左下角,再分解常數(shù)項,分別寫在十字交叉線的右上角和右下角:然后交叉相乘,求代數(shù)和,使其等于一次項系數(shù)(如圖),這種方法稱為“十字相乘法”.
解決問題:
(1)請模仿上例,運用十字相乘法將多項式x2﹣x﹣6因式分解(畫出十字相乘圖)
(2)若多項式x2+kx﹣12可以分解成(x+m)(x+n)(m,n為整數(shù))的形式,則m+n的最大值為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AC=2+4,點M、N分別在線段AC、AB上,將△ANM沿直線MN折疊,使點A的對應點D恰好落在線段BC上,當△DCM為直角三角形時,折痕MN的長為__.
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