【題目】閱讀材料:人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第121頁的閱讀與思考內(nèi)容介紹,在因式分解中有一類形如x2+p+qx+pq的多項式,其常數(shù)項是兩個因數(shù)的積,而一次項系數(shù)恰好是這兩個因數(shù)的和,則我們可以把它分解成x2+p+qx+pq=(x+p)(x+q).

例如,x2+3x+2x2+1+2x+1×2=(x+1)(x+2),具體做法是先分解二次項系數(shù),分別寫在十字交叉線的左上角和左下角,再分解常數(shù)項,分別寫在十字交叉線的右上角和右下角:然后交叉相乘,求代數(shù)和,使其等于一次項系數(shù)(如圖),這種方法稱為十字相乘法

解決問題:

1)請模仿上例,運(yùn)用十字相乘法將多項式x2x6因式分解(畫出十字相乘圖)

2)若多項式x2+kx12可以分解成(x+m)(x+n)(mn為整數(shù))的形式,則m+n的最大值為   

【答案】1)圖見解析,x2x6=(x3)(x+2);(211

【解析】

1)首先,因式分解是把一個多項式分解成幾個整式相乘的形式,然后根據(jù)題目中提供的解題思路,分解二次項系數(shù)和常數(shù)項,分別寫在十字交叉線的四個角上,最后交叉相乘求代數(shù)和使其等于一次項系數(shù)即可.

2)把﹣12分解為兩個整數(shù)的積的形式,m+n的值等于這兩個整數(shù)的和.

1)畫十字相乘圖如下:

所以x2x6=(x3)(x+2

2m+n的最大值為 11 ……………………

12(﹣12

(﹣6

(﹣4

(﹣3

(﹣2

12×(﹣1

所以,m+n的最大值是12+(﹣1)=11

練習(xí)冊系列答案
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