【題目】如圖,將一對直角三角形卡片的斜邊AC重合擺放,直角頂點(diǎn)B,DAC的兩側(cè),連接BD,交AC于點(diǎn)O,取AC,BD的中點(diǎn)E,F,連接EF.若AB=12,BC=5,且ADCD,則EF的長為_____

【答案】

【解析】

先求出BE的值,作DMAB,DNBC延長線,先證明ADM≌△CDN(AAS),得出AM=CN,DM=DN,再根據(jù)正方形的性質(zhì)得BM=BN,設(shè)AM=CN=x,BM=AB-AM=12-x=BN=5+x,求出x=,BN=,根據(jù)BD為正方形的對角線可得出BD= , BF=BD= , EF== .

∵∠ABC=ADC,

A,B,C,D四點(diǎn)共圓,

AC為直徑,

EAC的中點(diǎn),

E為此圓圓心,

F為弦BD中點(diǎn),

EFBD,

連接BE,BE=AC= = =;

DMAB,DNBC延長線,∠BAD=BCN,

ADMCDN中,

,

∴△ADM≌△CDN(AAS),

AM=CN,DM=DN,

∵∠DMB=DNC=ABC=90°,

∴四邊形BNDM為矩形,

又∵DM=DN,

∴矩形BNDM為正方形,

BM=BN,

設(shè)AM=CN=x,BM=AB-AM=12-x=BN=5+x,

12-x=5+x,x=,BN=,

BD為正方形BNDM的對角線,

BD=BN= ,BF=BD= ,

EF=== .

故答案為 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A=∠B,AE=BE,點(diǎn)DAC邊上,∠1=∠2AEBD相交于點(diǎn)O

1)求證:AECBED;

2)若∠1=42°,求BDE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】七個邊長為1的正方形按如圖所示的方式放置在平面直角坐標(biāo)系中,直線l經(jīng)過點(diǎn)A4,4)和點(diǎn)B,且將這七個正方形的面積分成相等的兩部分,則直線l的函數(shù)表達(dá)式是_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是等邊三角形,.動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度在邊的延長線上運(yùn)動.以為邊作等邊三角形,點(diǎn)在直線同側(cè).連結(jié)相交于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為

1)當(dāng) 時,

2)求證:

3)求的度數(shù).

4)設(shè)交于點(diǎn),交于點(diǎn),連結(jié),當(dāng)點(diǎn)將邊分成的兩部分時,直接寫出的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第121頁的閱讀與思考內(nèi)容介紹,在因式分解中有一類形如x2+p+qx+pq的多項(xiàng)式,其常數(shù)項(xiàng)是兩個因數(shù)的積,而一次項(xiàng)系數(shù)恰好是這兩個因數(shù)的和,則我們可以把它分解成x2+p+qx+pq=(x+p)(x+q).

例如,x2+3x+2x2+1+2x+1×2=(x+1)(x+2),具體做法是先分解二次項(xiàng)系數(shù),分別寫在十字交叉線的左上角和左下角,再分解常數(shù)項(xiàng),分別寫在十字交叉線的右上角和右下角:然后交叉相乘,求代數(shù)和,使其等于一次項(xiàng)系數(shù)(如圖),這種方法稱為十字相乘法

解決問題:

1)請模仿上例,運(yùn)用十字相乘法將多項(xiàng)式x2x6因式分解(畫出十字相乘圖)

2)若多項(xiàng)式x2+kx12可以分解成(x+m)(x+n)(m,n為整數(shù))的形式,則m+n的最大值為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,點(diǎn)DBC上,BC平分∠ABE,BEAC,∠ADB60°,∠CAD2BDE,AB14BD16,BE4,則CD_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料,解答下列問題:

神奇的等式

當(dāng)a≠b時,一般來說會有a2+b≠a+b2,然而當(dāng)ab是特殊的分?jǐn)?shù)時,這個等式卻是成立的例如:

2+=+,(2+=+,(2+=+(2,…(2+=+(2,…

(1)特例驗(yàn)證:

請?jiān)賹懗鲆粋具有上述特征的等式:   ;

(2)猜想結(jié)論:

n(n為正整數(shù))表示分?jǐn)?shù)的分母,上述等式可表示為:   

(3)證明推廣:

(2)中得到的等式一定成立嗎?若成立,請證明;若不成立,說明理由;

②等式(2+=+(2(m,n為任意實(shí)數(shù),且n≠0)成立嗎?若成立,請寫出一個這種形式的等式(要求m,n中至少有一個為無理數(shù));若不成立,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在BD的延長線上,且△EAC是等邊三角形.

(1)求證:四邊形ABCD是菱形.

(2)若AC=8,AB=5,求ED的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC 中, AB=11 , AC= 5 ,∠ BAC 的平分線 AD 與邊 BC 的垂直平分線 DG 交于點(diǎn) D ,過點(diǎn) D 分別作 DEAB ,DFAC ,垂足分別為 E 、F,求BE的長度.

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