【題目】如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）69°．

【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定即可判斷△AEC≌△BED；

（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可知∠C的度數(shù)，從而可求出∠BDE的度數(shù)．

（1）∵AE和BD相交于點(diǎn)O，∴∠AOD=∠BOE．

在△AOD和△BOE中，

∵∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．

又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．

在△AEC和△BED中，

∵，∴△AEC≌△BED（ASA）．

（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．

在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=（180°-42°）÷2=69°，∴∠BDE=∠C=69°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校學(xué)生會決定從三名學(xué)生會干事中選拔一名干事，對甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試，三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆?/span>

測試項(xiàng)目

測試成績/分

甲

乙

丙

筆試

75

80

90

面試

93

70

68

根據(jù)錄用程序，學(xué)校組織200名學(xué)生采用投票推薦的方式，對三人進(jìn)行民主測評，三人得票率（沒有棄權(quán)，每位同學(xué)只能推薦1人）如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示，每得一票記1分．

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中= , 分別計(jì)算三人民主評議的得分；

（2）根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將筆試、面試、民主評議三項(xiàng)得分按4：3：3的比例確定個人成績，得分最高者將被選中，通過計(jì)算說明三人中誰被選中？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE．

（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形．

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是正方形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：有一條對角線平分一組對角的四邊形叫做箏形．

探究：（1）如圖1，四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝DC，求證：四邊形ABCD是箏形；

（2）下列關(guān)于箏形的性質(zhì)表述正確的是 ；（把你認(rèn)為正確的序號填在橫線上）

①箏形的對角線互相垂直平分； ②箏形中至少有一對對角相等；

③箏形是軸對稱圖形； ④箏形的面積等于兩條對角線長的積的一半．

應(yīng)用：

（3）如圖2，在箏形ABCD中，AB≠AD，若∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，AD＝4，請求出對角線BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，面積為6cm2的△ABC紙片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距離是BC長的2倍，則△ABC紙片掃過的面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，CD∥AB，過點(diǎn)B的切線與射線AD交于點(diǎn)M，連接AC，BD．

（1）如圖l，求證：AC=BD；
（2）如圖2，延長AC、BD交于點(diǎn)F，作直徑DE，連接AE、CE，CE與AB交于點(diǎn)N，求證：∠AFB=2∠AEN；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)M作MQ⊥AF于點(diǎn)Q，若MQ：QC=3：2，NE=2，求QF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“父母恩深重，恩憐無歇時”，每年5月的第二個星期日即為母親節(jié)，節(jié)日前夕巴蜀中學(xué)學(xué)生會計(jì)劃采購一批鮮花禮盒贈送給媽媽們．
（1）經(jīng)過和花店賣家議價，可在原標(biāo)價的基礎(chǔ)上打八折購進(jìn)，若在花店購買80個禮盒最多花費(fèi)7680元，請求出每個禮盒在花店的最高標(biāo)價；（用不等式解答）
（2）后來學(xué)生會了解到通過“大眾點(diǎn)評”或“美團(tuán)”同城配送會在（1）中花店最高售價的基礎(chǔ)上降價25%，學(xué)生會計(jì)劃在這兩個網(wǎng)站上分別購買相同數(shù)量的禮盒，但實(shí)際購買過程中，“大眾點(diǎn)評”網(wǎng)上的購買價格比原有價格上漲 m%，購買數(shù)量和原計(jì)劃一樣：“美團(tuán)”網(wǎng)上的購買價格比原有價格下降了 m元，購買數(shù)量在原計(jì)劃基礎(chǔ)上增加15m%，最終，在兩個網(wǎng)站的實(shí)際消費(fèi)總額比原計(jì)劃的預(yù)算總額增加了 m%，求出m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，朝上的面的點(diǎn)數(shù)中，一個點(diǎn)數(shù)能被另一個點(diǎn)數(shù)整除的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點(diǎn)F，∠1+∠2=90°．求證：

（1）AB∥CD；

（2）∠2+∠3=90°．

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