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【題目】小明從家去李寧體育館游泳,同時,媽媽從李寧體育館以50/分的速度回家,小明到體育館后發(fā)現要下雨,立即返回,追上媽媽后,小明以250/分的速度回家取傘,立即又以250/分的速度折回接媽媽,并一同回家.如圖是兩人離家的距離y(米)與小明出發(fā)的時間x(分)之間的函數圖像.(注:小明和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走,圖像上A、C、D、F四點在一條直線上)

1)求線段oB及線段AF的函數表達式;

2)求C點的坐標及線段BC的函數表達式;

3)當x 時,小明與媽媽相距1500米;

4)求點D坐標,并說明點D的實際意義.

【答案】(1)y=100x0≤x≤30),y=-50x+3000;(2)點C的坐標為(45,750),y=-150x+750030≤x≤45);(31030;(4)點D的坐標為(50,500),小明將在50分鐘時離家500米的地方將傘送到媽媽手里

【解析】

1)由題意設OB的函數表達式為y=kx, 直線AF的函數表達式為:y=k2x+b1,利用待定系數法進行分析求解;

2)先根據題意求C點的坐標,再設線段BC的函數表達式為y=k1x+bk≠0),利用待定系數法代入進行分析求解,注意x得取值范圍;

3)由題意當小明與媽媽相距1500米時,代入y=-150x+7500,(30≤x≤45)列出式子求值即可;

4)根據題意先求出點E的坐標進而求出直線ED的函數表達式,并結合題意理解其實際意義.

1)設OB的函數表達式為y=kx,

將(30,3000)代入,解得:k=100

線段OB的函數表達式為y=100x0≤x≤30

3000÷50=60,∴F(60,0)

設直線AF的函數表達式為:y=k2x+b1,

把(0,3000)、(60,0)代入得:b1=3000,又60k2+b1=0 ,解得 k2= -50 ,

直線AF的函數表達式為y=-50x+3000.

2∵45×50=2250(米),3000-2250=750(米),

C的坐標為(45,750

設線段BC的函數表達式為y=k1x+bk≠0),

把(30,3000)、(45750)代入y=k1x+b,

30k1+b=3000

45k1+b=750

解得k1= -150 b=7500,

線段BC的函數表達式y=-150x+750030≤x≤45.

3)線段BC的表達式為y=-150x+7500,(30≤x≤45

當小明與媽媽相距1500米時,即-50x+3000-100x=1500100x--50x+3000=1500或(-150x+7500--50x+3000=1500,

解得:x=10x=30,

x1030時,小明與媽媽相距1500米.

故答案為:1030

4∵750÷250=3(分鐘),45+3=48

E的坐標為(48,0

直線ED的函數表達式y=250x-48=250x-12000

y= -50x+3000,y=250x-12000解得:x=50 y=500

D的坐標為(50,500

實際意義:小明將在50分鐘時離家500米的地方將傘送到媽媽手里.

練習冊系列答案
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