【題目】如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC,點D是AB上一點,過點D作DE⊥BC交BC于點E,交CA延長線于點F.
(1)證明:△ADF是等腰三角形;
(2)若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的長,
【答案】(1)見解析;(2)EC=4.
【解析】
(1)由AB=AC,可知∠B=∠C,再由DE⊥BC,可知∠F+∠C=90°,∠BDE+∠B=90,然后余角的性質(zhì)可推出∠F=∠BDE,再根據(jù)對頂角相等進行等量代換即可推出∠F=∠FDA,于是得到結(jié)論;
(2)根據(jù)解直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵FE⊥BC,
∴∠F+∠C=90°,∠BDE+∠B=90°,
∴∠F=∠BDE,
而∠BDE=∠FDA,
∴∠F=∠FDA,
∴AF=AD,
∴△ADF是等腰三角形;
(2)∵DE⊥BC,
∴∠DEB=90°,
∵∠B=60°,BD=4,
∴BE=BD=2,
∵AB=AC,
∴△ABC是等邊三角形,
∴BC=AB=AD+BD=6,
∴EC=BC﹣BE=4.
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【題目】若二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標分別為,,且,圖象上有一點在軸下方,對于以下說法:
①;②是方程的解;③;
④.其中正確的是________.
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【題目】如圖,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1,點B、C的坐標分別為(-1, 3), (0, 1).
(1)建立符合條件的直角坐標系(要求標出x軸,y軸和原點),并寫出點A的坐標
(2)線段AB上任意一點的坐標可以表示為
(3)在y軸上找到一點P,使得S△ABP = 3S△ABC,求出點P的坐標.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,過點C作CD⊥AB于D,∠A=30°,BD=1,則AB的值是( 。.
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如下圖,在平面直角坐標系中,對進行循環(huán)往復的軸對稱變換,若原來點A坐標是,則經(jīng)過第2019次變換后所得的A點坐標是________.
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【題目】將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊,使點C與A重合,點D落到D′處,折痕為EF.
(1)求證:△ABE≌△AD′F;
(2)連接CF,判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線是第一、三象限的角平分線.
(1)由圖觀察易知A(0,2)關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標為(2,0),請在圖中分別標明B(5,3)、C(-2,5)關(guān)于直線l的對稱點B′、C′的位置,并寫出他們的坐標:___________、___________;
(2)結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標,你會發(fā)現(xiàn):坐標平面內(nèi)任一點關(guān)于第一、三象限的角平分線的對稱點的坐標為___________(不必證明);
(3)已知兩點、,試在直線L上畫出點Q,使點Q到D、E兩點的距離之和最小,求QD+QE的最小值.
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【題目】閱讀、思考、解決問題:
(1)如圖(1)兩個函數(shù)和的圖象交于點,的坐標是否滿足這兩個函數(shù)式?即是方程的解嗎?是方程的解嗎?答: ① (是、不是)這就是說:函數(shù)和圖象的交點坐標 ② (是、不是)方程組的解;反之,方程組的解 ③ (是、不是)函數(shù)和圖象的交點坐標.
(2)根據(jù)圖(2)寫出方程組的解是:____________
(3)已知兩個一次函數(shù)和.
①求這兩個函數(shù)圖象的交點坐標;
②在圖(3)的坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象
③根據(jù)圖象寫出當時,的取值范圍.
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【題目】如圖,動手操作:長為1,寬為a的長方形紙片(<a<l),如圖那樣折一下,剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形(稱為第一次操作);再把剩下的長方形如圖那樣折一下,剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形(稱為第二次操作);如此反復操作下去.若在第n此操作后,剩下的長方形為正方形,則操作終止.當n=3時,a的值為( )
A.B.或C.或D.或
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