【題目】將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊,使點(diǎn)CA重合,點(diǎn)D落到D′處,折痕為EF

1)求證:△ABE≌△AD′F;

2)連接CF,判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論.

【答案】見試題解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)我們可以得到∠B=∠D′AB=AD′,∠1=∠3,從而利用ASA判定△ABE≌△AD′F;

2)四邊形AECF是菱形,我們可以運(yùn)用菱形的判定,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形來進(jìn)行驗(yàn)證.

試題解析:(1)證明:由折疊可知:∠D=∠D′,CD=AD′,

∠C=∠D′AE

四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠B=∠D,AB=CD,∠C=∠BA D

∴∠B=∠D′,AB=AD′,∠D′AE=∠BAD

∠1+∠2=∠2+∠3

∴∠1=∠3

∠B=∠D′,AB=AD′

∴△ABE≌△AD′FASA).

2)解:四邊形AECF是菱形.

證明:由折疊可知:AE=EC∠4=∠5

四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC

∴∠5=∠6

∴∠4=∠6

∴AF=AE

∵AE=EC

∴AF=EC

∵AF∥EC,

四邊形AECF是平行四邊形.

∵AF=AE,

平行四邊形AECF是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目:A籃球 B乒乓球C羽毛球 D足球,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)回答下列問題:

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有   人;

(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖(2)補(bǔ)充完整;

(3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,E為CD的中點(diǎn),連接AE、BE,BEAE,延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F. 已知AD=2cm,BC=5cm.

(1)求證:FC=AD;

2求AB的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A、B兩個(gè)港口,水由A流向B,水流的速度是4千米/小時(shí),甲、乙兩船同時(shí)由A順流駛向B,各自不停地在A、B之間往返航行,甲在靜水中的速度是28千米/小時(shí),乙在靜水中的速度是20千米/小時(shí).

設(shè)甲行駛的時(shí)間為t小時(shí),甲船距B港口的距離為S1千米,乙船距B港口的距離為S2千米,如圖為S1(千米)和t(小時(shí))函數(shù)關(guān)系的部分圖象

(1)A、B兩港口距離是_____千米.

(2)在圖中畫出乙船從出發(fā)到第一次返回A港口這段時(shí)間內(nèi),S2(千米)和t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象

(3)求甲、乙兩船第二次(不算開始時(shí)甲、乙在A處的那一次)相遇點(diǎn)M位于A、B港口的什么位置?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCCDE都是等邊三角形,B,CD三點(diǎn)在一條直線上,ADBE交于點(diǎn)P,ACBE交于點(diǎn)M,AD,CE交于點(diǎn)N,連接MN,則下列五個(gè)結(jié)論:①AD=BE;②∠BMC=ANE;③∠APM=60°;④AN=BM;⑤△CMN是等邊三角形.其中一定正確的是__________.(填出所有正確結(jié)論的序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形,然后分別以三個(gè)正方形的中心為圓心,正方形邊長的一半為半徑作圓,記三個(gè)圓的面積分別為,,,則,,之間的關(guān)系是(

A.B.C.D.無法確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在已知的△ABC中,按以下步驟作圖:分別以B、C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M、N;②作直線MNAB于點(diǎn)D,連接CD,若CD=AD,∠B=20°,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(  )

A. ∠CAD=40° B. ∠ACD=70° C. 點(diǎn)D△ABC的外心 D. ∠ACB=90°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018512日是我國第十個(gè)全國防災(zāi)減災(zāi)日,也是汶川地震十周年.為了弘揚(yáng)防災(zāi)減災(zāi)文化,普及防災(zāi)減災(zāi)知識(shí)和技能,鄭州W中學(xué)通過學(xué)校安全教育平臺(tái)號(hào)召全校學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí),并對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成果進(jìn)行了隨機(jī)抽取,現(xiàn)對(duì)部分學(xué)生成績(x為整數(shù),滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

組別

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

A

50≤x<60

a

B

60≤x<70

80

C

70≤x<80

100

D

80≤x<90

150

E

90≤x<100

120

合計(jì)

b

根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)填空:a=   ,b=   

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值為   ,“D”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是   度;

(3)本次調(diào)查測試成績的中位數(shù)落在   組內(nèi);

(4)若參加學(xué)習(xí)的同學(xué)共有2000人,請(qǐng)你估計(jì)成績?cè)?/span>90分及以上的同學(xué)大約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】夷陵區(qū)園林處為了對(duì)一段公路進(jìn)行綠化,計(jì)劃購買A、B兩種風(fēng)景樹,已知若用8000元買A種樹要比買B種樹多買20棵,A、B兩種樹的相關(guān)信息如下表:

項(xiàng)目品種

單價(jià)(元/棵)

成活率

A

m

91%

B

100

97%

(1)求表中m的值;

(2)預(yù)計(jì)對(duì)這段公路的綠化需購1000棵這樣的風(fēng)景樹.若希望這批樹的成活率不低于94%,且使購樹的總費(fèi)用最低,應(yīng)選購A、B兩種樹各多少棵?最低費(fèi)用為多少?

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