【題目】如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M、N；②作直線MN交AB于點D，連接CD，若CD=AD，∠B=20°，則下列結(jié)論中錯誤的是（　　）

A. ∠CAD=40° B. ∠ACD=70° C. 點D為△ABC的外心 D. ∠ACB=90°

【答案】A

【解析】

由題意可知直線MN是線段BC的垂直平分線，故BN＝CN，∠B＝∠C，故可得出∠CDA的度數(shù)，根據(jù)CD＝AD可知∠DCA＝∠CAD，故可得出∠CAD的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．

∵由題意可知直線MN是線段BC的垂直平分線，

∴BD＝CD，∠B＝∠BCD，

∵∠B＝20°，

∴∠B＝∠BCD＝20°，

∴∠CDA＝20°＋20°＝40°．

∵CD＝AD，

∴∠ACD＝∠CAD＝(180°40°)＝70°，

∴A錯誤，B正確；

∵CD＝AD，BD＝CD，

∴CD＝AD＝BD，

∴點D為△ABC的外心，故C正確；

∵∠ACD＝70°，∠BCD＝20°，

∴∠ACB＝70°＋20°＝90°，故D正確．

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD， CE為ΔABC的角平分線且交于0點，∠DAC=30°，∠ECA=35°，則∠AOB=_______。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：

小明是個愛動腦筋的學(xué)生，他在學(xué)習(xí)了二元一次方程組后遇到了這樣一道題目：現(xiàn)有8個大小相同的長方形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖②時，中間留下了一個邊長為2的小正方形，求每個小長方形的面積．

小明設(shè)小長方形的長為x，寬為y，觀察圖形得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解出x、y的值，再根據(jù)長方形的面積公式得出每個小長方形的面積．

解決問題：

（1）請按照小明的思路完成上述問題：求每個小長方形的面積；

（2）某周末上午，小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖3所示．若小明把13個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度約是　 　cm；

（3）小明進行自主拓展學(xué)習(xí)時遇到了以下這道題目：如圖，長方形ABCD中放置8個形狀、大小都相同的小長方形（尺寸如圖4），求圖中陰影部分的面積，請給出解答過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D′處，折痕為EF．

（1）求證：△ABE≌△AD′F；

（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，用（-1，0）表示A點的位置，用（2，1）表示B點的位置，那么：

（1）畫出直角坐標(biāo)系。

（2）寫出△DEF的三個頂點的坐標(biāo)。

（3）在圖中表示出點M（6，2），N（4，4）的位置。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，過點B作BD⊥AC于點D，BE平分∠ABD交AC于點E．

（1）求證：CB＝CE；

（2）若∠CEB＝80°，求∠DBC的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面坐標(biāo)系中，ΔABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC，點A坐標(biāo)為（-8，-3），點B坐標(biāo)為（0，-5），AC交x軸于點D.

（1）求點C和D的坐標(biāo)；

（2）點M在x軸上，當(dāng)ΔAMB的周長最小時，求點M的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠MON＝30°，點 A1,A2,A3…在射線ON 上，點B1,B2,B3…在射線OM 上，△A1B1A2，△A2B3A3，△A3B3A4 均為等邊三角形，若OA1=2，則△A7B7A8 的邊長為____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B、C是直線l上的三個點，∠DAB＝∠DBE＝∠ECB＝a，且BD＝BE．

（1）求證：AC＝AD+CE；

（2）若a＝120°，點F在直線l的上方，△BEF為等邊三角形，補全圖形，請判斷△ACF的形狀，并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案