Question

【題目】如圖，直線上有，兩點(diǎn)，，是線段上的一點(diǎn)，.

（1） ， ；

（2）若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且滿足，求的長；

（3）若動點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動，點(diǎn)的速度為，點(diǎn)的速度為.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，兩點(diǎn)停止運(yùn)動.

①當(dāng)為何值時(shí)，？

②當(dāng)點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度也向右運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)追上點(diǎn)后立即返回，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動，遇到點(diǎn)后再立即返回，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動，如此往返.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，兩點(diǎn)停止運(yùn)動，此時(shí)點(diǎn)也停止運(yùn)動.在此過程中，請直接寫出點(diǎn)運(yùn)動的總路程.

Answer 1

【答案】（1）12,6 （2）或 （3）①3或11 ②

【解析】

（1）由OA=2OB結(jié)合AB=OA+OB=18即可求出OA、OB的長度；

（2）設(shè)CO的長是xcm，分點(diǎn)C在線段AO上、在線段OB上以及在線段AB的延長線上三種情況考慮，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合AC=CO+CB即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）找出運(yùn)動時(shí)間為ts時(shí)，點(diǎn)P、Q表示的數(shù)，由點(diǎn)P、Q表示的數(shù)相等即可找出t的取值范圍．

①由兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合2OP-OQ=4即可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

②令點(diǎn)P表示的數(shù)為0即可找出此時(shí)t的值，再根據(jù)路程=速度×時(shí)間即可算出點(diǎn)M行駛的總路程．

（1）因?yàn)?/span>，，

所以，解得，

.

故答案為12，6.

（2）設(shè)的長是.依題意，有

當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，

.

解得；

當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，

.

解得.

故的長為或.

（3）①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，依題意，有

.

解得；

當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，依題意，有

.

解得.

故當(dāng)為3或11時(shí)，.

②.