Question

【題目】閱讀材料：

求1＋2＋22＋23＋24＋……＋22019的值．

解：設(shè)S＝1＋2＋22＋23＋24＋……＋22019，

將等式兩邊同時(shí)乘以2，得

2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22019＋22020，

將下式減去上式得2S－S＝22020－1，

請你仿照此法計(jì)算：

(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；

(2)1＋3＋32＋33＋34……＋3n(其中n為正整數(shù))．

Answer 1

【答案】（1）211－1；（2）(3n＋1－1)

【解析】

（1）仿照閱讀材料中的方法求出原式的值即可；

（2）仿照閱讀材料中的方法求出原式的值即可．

(1)設(shè)S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，將下式減去上式得2S－S＝211－1，即S＝211－1，則1＋2＋22＋23＋24＋……＋210＝211－1　

(2)設(shè)S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n①，兩邊同乘以3得：3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1②，②－①得：3S－S＝3n＋1－1，即S＝(3n＋1－1)，

則1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝(3n＋1－1)