Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=BC=5，AC=8，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，連接BD，則BD的長(zhǎng)度為 ．

Answer 1

【答案】4 ﹣3
【解析】解：如圖連接AD、延長(zhǎng)DB交AC于H．

∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，

∴AC=DC，∠ACD=60°，

∴△ADC是等邊三角形，

∴AD=DC，

在△DBA和△DBC中，

，

∴△DBA≌△DBC，

∴∠ADB=∠CDB，∵DA=DC，

∴DH⊥AC，AH=CH=4，

易知DH= ×8=4 ，BH= = =3，

∴DB=DH=BH=4 ﹣3，

所以答案是4 ﹣3．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）；①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．