Question

【題目】現(xiàn)規(guī)定：求若千個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于)的商的運(yùn)算叫做除方，比如等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“的圈次方”，記作，讀作“的圈次方”，一般地，把個(gè)相除記作，讀作“的圈次方”．

初步探究：（1）直接寫出結(jié)果： ． ．

（2）下列關(guān)于除方的說法中，錯(cuò)誤的是

A．任何非零數(shù)的圈次方都等于

B．對于任何正整數(shù)的圈次方等于

C．

D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方的結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方的結(jié)果是正數(shù)

深入思考：我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

（3）試一試，把下列除方運(yùn)算直接寫成冪的形式 ． ．

（4）想一想，請把有理數(shù)的圈次方寫成冪的形式．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）C；（3）；（4）

【解析】

（1）分別按公式進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)定義依次判定即可；

（3）把除法化為乘法，根據(jù)冪的乘方進(jìn)行計(jì)算；

（4）把除法化為乘法，第一個(gè)數(shù)和第二個(gè)數(shù)不變，做除法，得1，從第三個(gè)數(shù)開始依次變?yōu)槌朔�，乘以它的倒�?shù)，結(jié)果為（n-2）個(gè)相乘，由此改成冪的形式即可．

解：（1）有題意可知：，

故答案為：；

（2）A、任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；所以選項(xiàng)A正確；

B、因?yàn)槎嗌賯�(gè)1相除都是1，所以對于任何正整數(shù)n，1都等于1；所以選項(xiàng)B正確；

C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，則3④≠4③；所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方，相當(dāng)于奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方，相當(dāng)于偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是正數(shù)．所以選項(xiàng)D正確；

本題選擇說法錯(cuò)誤的，

故選C；

（3）

故答案為：；

（4）a的圈n次方=

∴把有理數(shù)的圈次方寫成冪的形式為．