【題目】如圖1,在ABC中,A=30°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線A﹣C﹣B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運(yùn)動(dòng),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),APQ的面積為y(cm2),y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1,C2兩段組成,如圖2所示.

(1)求a的值;

(2)求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式;

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上某一段時(shí)APQ的面積,大于當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上任意一點(diǎn)時(shí)APQ的面積,求x的取值范圍.

【答案】(1)1;(2);(3)2x3.

【解析】

試題分析:(1)作PDAB于D,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PD=AP=x,根據(jù)三角形的面積公式得到函數(shù)解析式,代入計(jì)算;

(2)根據(jù)當(dāng)x=4時(shí),y=,求出sinB,得到圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式;

(3)求出 的最大值,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可.

試題解析:(1)如圖1,作PDAB于D,∵∠A=30°,PD=AP=x,y=AQPD=,由圖象可知,當(dāng)x=1時(shí),y=,×a×12=,解得,a=1;

(2)如圖2,作PDAB于D,由圖象可知,PB=5×2﹣2x=10﹣2x,PD=PBsinB=(10﹣2x)sinB,y=×AQ×PD=x×(10﹣2x)sinB,當(dāng)x=4時(shí),y=,×4×(10﹣2×4)sinB=,解得,sinB=,y=x×(10﹣2x)×,即 ;

(3),解得,x1=0,x2=2,由圖象可知,當(dāng)x=2時(shí),有最大值,最大值是×22=2,=2,解得,x1=3,x2=2,當(dāng)2x3時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上某一段時(shí)APQ的面積,大于當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上任意一點(diǎn)時(shí)APQ的面積.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊點(diǎn)C落在點(diǎn)E,BEAD于點(diǎn)F,連接AE

求證:(1BFDF;

2)若AB6,AD8,BF的長

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【題目】在“宏揚(yáng)傳統(tǒng)文化,打造書香校園”活動(dòng)中,學(xué)校計(jì)劃開展四項(xiàng)活動(dòng):“A﹣國學(xué)誦讀”、“B﹣演講”、“C﹣課本劇”、“D﹣書法”,要求每位同學(xué)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng),學(xué)校為了了解學(xué)生的意愿,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

(1)如圖,希望參加活動(dòng)C占20%,希望參加活動(dòng)B占15%,則被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中,希望參加活動(dòng)D所占圓心角為 度,根據(jù)題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)學(xué),F(xiàn)有800名學(xué)生,請根據(jù)圖中信息,估算全校學(xué)生希望參加活動(dòng)A有多少人?

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【題目】定義:數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,李老師給出如下定義:如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半,那么稱三角形為“智慧三角形”.

理解:(1)如圖,已知是⊙上兩點(diǎn),請?jiān)趫A上找出滿足條件的點(diǎn),使為“智慧三角形”(畫出點(diǎn)的位置,保留作圖痕跡);

(2)如圖,在正方形中, 的中點(diǎn), 上一點(diǎn),且,試判斷是否為“智慧三角形”,并說明理由;

運(yùn)用:(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙的半徑為,點(diǎn)是直線上的一點(diǎn),若在⊙上存在一點(diǎn),使得為“智慧三角形”,其面積的最小值為______.

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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+mx+nx軸相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)B的直線y=x+b交拋物線于另一點(diǎn)C(-5,6,點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B、C不重合),作DEAC,交該拋物線于點(diǎn)E,

1)求m,n,b的值;

2)求tanACB;

3)探究在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在∠DEA=45°,若存在,則求此時(shí)線段AE的長;若不存在,請說明理由.

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【題目】利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別.某校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng),圖2是某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為,,,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào),其序號(hào)為.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,0,1,序號(hào)為,表示該生為5班學(xué)生.表示6班學(xué)生的識(shí)別圖案是(

A. B. C. D.

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【題目】現(xiàn)有a枚棋子,按圖1的方式擺放時(shí)剛好圍成m個(gè)小正方形,按圖2的方式擺放剛好圍成2n個(gè)小正方形。

1)用含m的代數(shù)式表示a,有a ;用含n的代數(shù)式表示a,有a ;

2)若這a枚棋子按圖3的方式擺放恰好圍成3p個(gè)小正方形,

P的值能取7嗎?請說明理由;

②直接寫出a的最小值:

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【題目】甲、乙兩公司同時(shí)銷售一款進(jìn)價(jià)為40/千克的產(chǎn)品.圖①中折線ABC表示甲公司銷售價(jià)y1(元/千克)與銷售量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系,圖②中拋物線表示乙公司銷售這款產(chǎn)品獲得的利潤y2(元)與銷售量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系.

1)分別求出圖①中線段AB、圖②中拋物線所表示的函數(shù)表達(dá)式;

2)當(dāng)該產(chǎn)品銷售量為多少千克時(shí),甲、乙兩公司獲得的利潤的差最大?最大值為多少?

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【題目】(知識(shí)背景)在學(xué)習(xí)計(jì)算框圖時(shí),可以用表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框;用表示數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算框:用◇表示數(shù)據(jù)判斷框(根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條)

(嘗試解決)

1)①如圖1,當(dāng)輸入數(shù)時(shí),輸出數(shù)y_________;

②如圖2,第一個(gè)內(nèi),應(yīng)填_________;第二個(gè)內(nèi),應(yīng)填_________

2)①如圖3,當(dāng)輸入數(shù)時(shí),輸出數(shù)_________

②如圖4,當(dāng)輸出的值26,則輸入的值_________

(實(shí)際應(yīng)用)

3)為鼓勵(lì)節(jié)約用水,決定對用水實(shí)行階梯價(jià)”:當(dāng)每月用水量不超過10噸時(shí)(10),以3/噸的價(jià)格收費(fèi);當(dāng)每月用水量超過10噸時(shí),超過部分以4/噸的價(jià)格收費(fèi).請?jiān)O(shè)計(jì)出一個(gè)計(jì)算框圖,使得輸入數(shù)為用水量,輸出數(shù)為水費(fèi).

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