【題目】如圖,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E,BEAD于點(diǎn)F,連接AE

求證:(1BFDF;

2)若AB6,AD8,BF的長

【答案】1)證明見解析;(2BF=.

【解析】試題分析:(1)由折疊的性質(zhì)可得到△ABD≌△EDB,那么∠ADB=∠EBD,所以BF=DF;

(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)我們可得出AB=ED,∠A=∠E=90°,又有一組對(duì)應(yīng)角,因此就構(gòu)成了全等三角形判定中的AAS的條件.兩三角形就全等,從而設(shè)BF為x,解直角三角形ABF可得出答案.

試題解析:(1)由折疊的性質(zhì)知,CD=ED,BE=BC,

四邊形ABCD是矩形,AD=BCAB=CD,∠BAD=90°,∴AB=DE,BE=AD

ABDEDB中, ∴△ABD≌△EDBSSS),∴∠EBD=ADB,BF=DF

2)在ABFEDF中, ,∴△ABF≌△EDFAAS),

AF=EF,設(shè)BF=x,則AF=FE=8﹣x,在Rt△AFB中,可得:BF2=AB2+AF2,

x2=62+8x2,解得:x= ,

BF的長為

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