【題目】甲、乙兩公司同時銷售一款進價為40/千克的產(chǎn)品.圖①中折線ABC表示甲公司銷售價y1(元/千克)與銷售量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系,圖②中拋物線表示乙公司銷售這款產(chǎn)品獲得的利潤y2(元)與銷售量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系.

1)分別求出圖①中線段AB、圖②中拋物線所表示的函數(shù)表達式;

2)當該產(chǎn)品銷售量為多少千克時,甲、乙兩公司獲得的利潤的差最大?最大值為多少?

【答案】1y20.4(x75)22250;(2當銷售量為50千克時,甲乙兩公司獲得的利潤的差最大,最大是500

【解析】分析:(1)由圖象可知yx之間是一次函數(shù)關(guān)系,可設(shè)y=kx+b,把(0,120),(80,72)代入可得;(2)根據(jù):銷售利潤W=該產(chǎn)品每千克利潤×銷售量,列出函數(shù)關(guān)系式,配成二次函數(shù)頂點式,結(jié)合自變量取值范圍可得其最值.

詳解1)設(shè)y1x之間的函數(shù)表達式為y1kxb

根據(jù)題意,當x0時,y1120;當x80時,y172

所以,解得

所以,y1x之間的函數(shù)表達式為y1=-0.6x120

設(shè)y2x之間的函數(shù)表達式為y2a(x75)22250,

x0時,y20,解得a0.4

所以,y2x之間的函數(shù)表達式為y20.4(x75)22250

2)解設(shè)甲、乙兩公司的銷售總利潤的差為w(元)

0x≤80時,

w=(y140xy2(0.6x12040)x[(0.4(x75)22250

=-0.2x220x=-0.2(x50)2500

0.20,0x≤80

∴當x50時, w有最大值,最大值為500

80x≤84時,

w(7240)x[0.4(x75)22250]=0.4x228x

80x≤84時,wx的增大而增大,

∴當x84時, 有最大值,最大值為470.4

綜上所述,當銷售量為50千克時,甲乙兩公司獲得的利潤的差最大,最大是500

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(2)求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達式;

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