【題目】如圖,矩形ABCD中,AE⊥BD于點(diǎn)E,CF平分∠BCD,交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且BC=4,CD=2,給出下列結(jié)論:①∠BAE=∠CAD;②∠DBC=30°;③AE=;④AF=,其中正確的是______.(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))
【答案】①③④
【解析】分析:根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BAE=∠ADB,等量代換得到∠BAE=∠CAD,故①正確;根據(jù)三角函數(shù)的定義得到tan∠DBC==,于是得到∠DBC≠30°,故②錯(cuò)誤;由勾股定理得到BD==2,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AE=;故③正確;根據(jù)角平分線的定義得到∠BCF=45°,求得∠ACF=45°﹣∠ACB,推出∠EAC=2∠ACF,根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠EAC=∠ACF+∠F,得到∠ACF=∠F,根據(jù)等腰三角形的判定得到AF=AC,于是得到AF=2,故④正確.
詳解:在矩形ABCD中,∵∠BAD=90°.∵AE⊥BD,∴∠AED=90°,∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°,∴∠BAE=∠ADB.∵∠CAD=∠ADB,∴∠BAE=∠CAD,故①正確;
∵BC=4,CD=2,∴tan∠DBC==,∴∠DBC≠30°,故②錯(cuò)誤;
∵BD==2.∵AB=CD=2,AD=BC=4.∵△ABE∽△DBA,∴,即,∴AE=;故③正確;
∵CF平分∠BCD,∴∠BCF=45°,∴∠ACF=45°﹣∠ACB.∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BAE=∠ACB,∴∠EAC=90°﹣2∠ACB,∴∠EAC=2∠ACF.∵∠EAC=∠ACF+∠F,∴∠ACF=∠F,∴AF=AC.∵AC=BD=2,∴AF
故答案為:①③④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩公司同時(shí)銷(xiāo)售一款進(jìn)價(jià)為40元/千克的產(chǎn)品.圖①中折線ABC表示甲公司銷(xiāo)售價(jià)y1(元/千克)與銷(xiāo)售量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系,圖②中拋物線表示乙公司銷(xiāo)售這款產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)y2(元)與銷(xiāo)售量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)分別求出圖①中線段AB、圖②中拋物線所表示的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)該產(chǎn)品銷(xiāo)售量為多少千克時(shí),甲、乙兩公司獲得的利潤(rùn)的差最大?最大值為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(知識(shí)背景)在學(xué)習(xí)計(jì)算框圖時(shí),可以用表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框;用表示數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算框:用◇表示數(shù)據(jù)判斷框(根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條)
(嘗試解決)
(1)①如圖1,當(dāng)輸入數(shù)時(shí),輸出數(shù)y=_________;
②如圖2,第一個(gè)“”內(nèi),應(yīng)填_________;第二個(gè)“”內(nèi),應(yīng)填_________;
(2)①如圖3,當(dāng)輸入數(shù)時(shí),輸出數(shù)=_________;
②如圖4,當(dāng)輸出的值=26,則輸入的值=_________;
(實(shí)際應(yīng)用)
(3)為鼓勵(lì)節(jié)約用水,決定對(duì)用水實(shí)行“階梯價(jià)”:當(dāng)每月用水量不超過(guò)10噸時(shí)(含10噸),以3元/噸的價(jià)格收費(fèi);當(dāng)每月用水量超過(guò)10噸時(shí),超過(guò)部分以4元/噸的價(jià)格收費(fèi).請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出一個(gè)“計(jì)算框圖”,使得輸入數(shù)為用水量,輸出數(shù)為水費(fèi).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一只不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個(gè),某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn),將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,然后把它放回袋中,不斷重復(fù),下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
(1)上表中的a= ;
(2)“摸到白球”的概率的估計(jì)值是 (精確到0.1)
(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校七年級(jí)共有800名學(xué)生,準(zhǔn)備調(diào)查他們對(duì)“低碳”知識(shí)的了解程度.
(1)在確定調(diào)查方式時(shí),團(tuán)委設(shè)計(jì)了以下三種方案:
方案一:調(diào)查七年級(jí)部分女生;
方案二:調(diào)查七年級(jí)部分男生;
方案三:到七年級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生.
請(qǐng)問(wèn)其中最具有代表性的一個(gè)方案是 ;
(2)團(tuán)委采用了最具有代表性的調(diào)查方案,并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①、圖②所示),請(qǐng)你根據(jù)圖中信息,將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“比較了解”所在扇形的圓心角的度數(shù)是 .
(4)請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)約有 名學(xué)生比較了解“低碳”知識(shí).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù),;
(1)對(duì)照數(shù)軸填寫(xiě)下表:
6 | -1 | -2 | 4 | |
4 | -5 | 3 | -4 | |
、兩點(diǎn)之間的距離 |
(2)若、兩點(diǎn)間的距離記為,試問(wèn):和,有何數(shù)量關(guān)系?
(3)寫(xiě)出所有符合條件的整數(shù)點(diǎn),使它到10和-10的距離之和為span>20,并求所有這些整數(shù)的數(shù)的和;
(4)找出(3)中滿足到10和-10的距離之差大于1而小于5的整數(shù)的點(diǎn);
(5)若點(diǎn)表示的數(shù)為,當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí),取得的值最小,并求出這個(gè)最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為的正方形四個(gè)角上,分別剪去大小相等的等腰直角三角形,當(dāng)三角形的直角邊由小變大時(shí),陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化,它們的變化情況如下:
三角形的直角邊長(zhǎng)/ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
陰影部分的面積/ | 398 | 392 | 382 | 368 | 350 | 302 | 272 | 200 |
(1)在這個(gè)變化過(guò)程中,自變量、因變量各是什么?
(2)請(qǐng)將上述表格補(bǔ)充完整;
(3)當(dāng)?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L(zhǎng)由增加到時(shí),陰影部分的面積是怎樣變化的?
(4)設(shè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為,圖中陰影部分的面積為,寫(xiě)出與的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校組織部分師生從學(xué)校(A地)到300千米外的B地進(jìn)行紅色之旅(革命傳統(tǒng)教育),租用了客運(yùn)公司甲、乙兩輛車(chē),其中乙車(chē)速度是甲車(chē)速度的,兩車(chē)同時(shí)從學(xué)校出發(fā),以各自的速度勻速行駛,行駛2小時(shí)后甲車(chē)到達(dá)服務(wù)區(qū)C地,此時(shí)兩車(chē)相距40千米,甲車(chē)在服務(wù)區(qū)休息15分鐘戶按原速度開(kāi)往B地,乙車(chē)行駛過(guò)程中未做停留.
(1)求甲、乙兩車(chē)的速度?
(2)問(wèn)甲車(chē)在C地結(jié)束休息后再行駛多長(zhǎng)時(shí)間,甲、乙兩車(chē)相距30千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,對(duì)角線AC=6,BD=8,M、N分別是BC、CD上的動(dòng)點(diǎn),P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PM+PN的最小值是( )
A. B. C. D.
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