Question

【題目】如圖，點C在線段AB上，△DAC和△DBE都是等邊三角形．
（1）求證：△DAB≌△DCE；
（2）BD、CE交于點F，若∠ADB為鈍角，在不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖中所有不是60°且相等的銳角．

Answer 1

【答案】
（1）解：證明：∵△DAC，△DBE都是等邊三角形，

∴DE=DB，DC=DA，∠EDB=∠CDA=60°，

∴∠EDC=∠BDA，

在△EDC和△BDA中，

，

∴△EDC≌△BDA．

（2）解：不是60°且相等的銳角有：∠DEF=∠FBC，∠FDC=∠FEB，∠DFC=∠EFB=∠CBE．

【解析】（1）由△DAC，△DBE都是等邊三角形，可知DE=DB，DC=DA，∠EDB=∠CDA=60°，推出∠EDC=∠BDA，根據(jù)SAS即可證明．（2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等．對頂角相等等知識即可判斷．
【考點精析】關(guān)于本題考查的等邊三角形的性質(zhì)，需要了解等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°才能得出正確答案．