【題目】如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,按下列條件得到的四邊形BFDE是平行四邊形的個(gè)數(shù)是( )
①圖甲,DE⊥AC,BF⊥AC ②圖乙,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC
③圖丙,E是AB的中點(diǎn),F是CD的中點(diǎn) ④圖丁,E是AB上一點(diǎn),EF⊥AB.
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
①由DE⊥AC,BF⊥AC,可得DE∥BF,又由四邊形ABCD是平行四邊形,利用△ACD與△ACB的面積相等,即可判定DE=BF,然后由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,證得四邊形BFDE是平行四邊形;
②由四邊形ABCD是平行四邊形,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC,易證得△ADE≌△CBF,則可判定DE∥BF,DE=BF,繼而證得四邊形BFDE是平行四邊形;
③由四邊形ABCD是平行四邊形,E是AB的中點(diǎn),F是CD的中點(diǎn),易證得DF∥BE,DF=BE,繼而證得四邊形BFDE是平行四邊形;
④無法確定DF=BE,只能證得DF∥BE,故不能判定四邊形BFDE是平行四邊形.
①∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴ ∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴DE∥BF,
∴DE=BF,
∴四邊形BFDE是平行四邊形;
②∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠ADC=∠ABC,AD=CB,AD∥BC,
∴∠DAE=∠BCF,
∵DE平分∠ADC,BF平分∠ABC,
∴∠ADE=∠CBF,
在△ADE和△CBF中,
∴△ADE≌△CBF(ASA),
∴DE=BF,∠AED=∠BFC,
∴∠DEF=∠BFE,
∴DE∥BF,
∴四邊形BFDE是平行四邊形;
③證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵E是AB的中點(diǎn),F是CD的中點(diǎn),
∴
∴DF=BE,
∴四邊形BFDE是平行四邊形;
④∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵E是AB上一點(diǎn),EF⊥AB,
無法判定DF=BE,
∴四邊形BFDE不一定是平行四邊形。
故選:C.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,正方形A′B′C′D′的頂點(diǎn)A′與點(diǎn)O重合,A′B′交BC于點(diǎn)E,A′D′交CD于點(diǎn)F.
(1)求證:OE=OF;
(2)若正方形ABCD的邊長為1,求兩個(gè)正方形重疊部分的面積;
(3)若正方形 A′B′C′D′繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),EF的長度何時(shí)最小,并求出最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“安全教育平臺(tái)”是中國教育學(xué)會(huì)為方便學(xué)長和學(xué)生參與安全知識(shí)活動(dòng)、接受安全提醒的一種應(yīng)用軟件.某校為了了解家長和學(xué)生參與“防溺水教育”的情況,在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生作調(diào)查,把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形:A.僅學(xué)生自己參與;B.家長和學(xué)生一起參與;
C.僅家長自己參與; D.家長和學(xué)生都未參與.
請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)在這次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了________名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算C類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,邊長為a的正方形發(fā)生形變后成為邊長為a的菱形,如果這個(gè)菱形的一組對(duì)邊之間的距離為h,我們把的值叫做這個(gè)菱形的“形變度”.例如,當(dāng)形變后的菱形是如圖2形狀(被對(duì)角線BD分成2個(gè)等邊三角形),則這個(gè)菱形的“形變度”為2:.如圖3,正方形由16個(gè)邊長為1的小正方形組成,形變后成為菱形,△AEF(A、E、F是格點(diǎn))同時(shí)形變?yōu)?/span>△A′E′F′,若這個(gè)菱形的“形變度”k=,則S△A′E′F′=__
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某修理廠需要購進(jìn)甲、乙兩種配件,經(jīng)調(diào)查,每個(gè)甲種配件的價(jià)格比每個(gè)乙種配件的價(jià)格少0.4萬元,且用16萬元購買的甲種配件的數(shù)量與用24萬元購買的乙種配件的數(shù)量相同.
(1)求每個(gè)甲種配件、每個(gè)乙種配件的價(jià)格分別為多少萬元;
(2)現(xiàn)投入資金80萬元,根據(jù)維修需要預(yù)測,甲種配件要比乙種配件至少要多22件,問乙種配件最多可購買多少件.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),B點(diǎn)在x軸上,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)M,OM=6,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD為△ABC的中線,作CO⊥AB于O,點(diǎn)E在CO延長線上,DE=AD,連接BE、DE.
(1)求證:四邊形BCDE為菱形;
(2)把△ABC分割成三個(gè)全等的三角形,需要兩條分割線段,若AC=6,求兩條分割線段長度的和.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的直線EF交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:△AOE≌△COF;
(2)若∠EOD=30°,求CE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去某商場調(diào)查商品的銷售情況,了解到該商場以每件80元的價(jià)格購進(jìn)了某品牌襯衫500件,并以每件120元的價(jià)格銷售了400件,商場準(zhǔn)備采取促銷措施,將剩下的襯衫降價(jià)銷售.
(1)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí),銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)?
(2)在(1)的條件下,某公司給員工發(fā)福利,在該商場促銷錢購買了20件該品牌的襯衫發(fā)給員工,后因?yàn)橛行聠T工加入,又要購買5件該襯衫,購買這5件襯衫時(shí)恰好趕上該商場進(jìn)行促銷活動(dòng),求該公司購買這25件襯衫的平均價(jià)格.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com